Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de atan(x)
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Expresiones idénticas
- sinh(- tres + tres *x)/cosh(tres *x)
- seno hiperbólico de ( menos 3 más 3 multiplicar por x) dividir por coseno de eno hiperbólico de (3 multiplicar por x)
- seno hiperbólico de ( menos tres más tres multiplicar por x) dividir por coseno de eno hiperbólico de (tres multiplicar por x)
- sinh(-3+3x)/cosh(3x)
- sinh-3+3x/cosh3x
- sinh(-3+3*x) dividir por cosh(3*x)
-
Expresiones semejantes
- sinh(3+3*x)/cosh(3*x)
- sinh(-3-3*x)/cosh(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno hiperbólico sinh
- sinh(x)^2/log(cosh(3*x))
- sinh(x)/(x*(-1+e^x))
- sinh(z)
- sinh(1/x)/(-1+x)^2
- sinh(x)/(2*x)
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(x)^2-cos(x)/x^2
- cosh(x)/(x*sqrt(1+x^2))
- cosh(2*n)
- cosh(1/x)/(1+x)
- cosh(x)^(1/x)
Límite de la función sinh(-3+3*x)/cosh(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sinh(-3 + 3*x)\ lim |--------------| x->oo\ cosh(3*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(sinh(-3 + 3*x)/cosh(3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(3 x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(3 x - 3 \right)}}{\sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(3 x - 3 \right)}}{\sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$e^{-3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sinh{\left(3 \left(x - 1\right) \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \cosh{\left(3 x \right)} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sinh{\left(3 \left(x - 1\right) \right)}}{\frac{d}{d x} \cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(3 x - 3 \right)}}{\sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(3 x - 3 \right)}}{\sinh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$e^{-3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = e^{-3}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{6}}{2 e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{6}}{2 e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = - e^{3}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{6}}{2 e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{-1 + e^{6}}{2 e^{3}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sinh{\left(3 x - 3 \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = - e^{3}$$
Más detalles con x→-oo