Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- (- uno +log(x))/(sqrt(x)-sqrt(e))
- ( menos 1 más logaritmo de (x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (e))
- ( menos uno más logaritmo de (x)) dividir por ( raíz cuadrada de (x) menos raíz cuadrada de (e))
- (-1+log(x))/(√(x)-√(e))
- -1+logx/sqrtx-sqrte
- (-1+log(x)) dividir por (sqrt(x)-sqrt(e))
-
Expresiones semejantes
- (1+log(x))/(sqrt(x)-sqrt(e))
- (-1+log(x))/(sqrt(x)+sqrt(e))
- (-1-log(x))/(sqrt(x)-sqrt(e))
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sin(x))*tan(x)
- log(e+x)^(1/x)
- log(1+2*x)/x
- log((1+x)/(-1+x))
- log(x)/(1+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(3+x^2)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (-1+log(x))/(sqrt(x)-sqrt(e))
Solución
Ha introducido
[src]
/ -1 + log(x) \
lim |-------------|
x->E+| ___ ___|
\\/ x - \/ E /
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right)$$
Limit((-1 + log(x))/(sqrt(x) - sqrt(E)), x, E)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(\sqrt{x} - e^{\frac{1}{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - e^{\frac{1}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - e^{\frac{1}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{2 e^{\frac{1}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{2 e^{\frac{1}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(\sqrt{x} - e^{\frac{1}{2}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - e^{\frac{1}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - e^{\frac{1}{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{2 e^{\frac{1}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{2 e^{\frac{1}{2}}}{x}\right)$$
=
$$\frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to e^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→E a la izquierda
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \frac{1}{-1 + e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \frac{1}{-1 + e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→E a la izquierda
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \frac{1}{-1 + e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = \frac{1}{-1 + e^{\frac{1}{2}}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ -1 + log(x) \
lim |-------------|
x->E+| ___ ___|
\\/ x - \/ E /
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right)$$
-1/2 2*e
$$\frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
= 1.21306131942527
/ -1 + log(x) \
lim |-------------|
x->E-| ___ ___|
\\/ x - \/ E /
$$\lim_{x \to e^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{\sqrt{x} - \sqrt{e}}\right)$$
-1/2 2*e
$$\frac{2}{e^{\frac{1}{2}}}$$
= 1.21306131942527
= 1.21306131942527