Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cot(x/ dos)*tan(dos *x)
- cotangente de (x dividir por 2) multiplicar por tangente de (2 multiplicar por x)
- cotangente de (x dividir por dos) multiplicar por tangente de (dos multiplicar por x)
- cot(x/2)tan(2x)
- cotx/2tan2x
- cot(x dividir por 2)*tan(2*x)
-
Expresiones con funciones
- Cotangente cot
- cot(3*x)*tan(2*x)
- cot(2*x)*sin(x)
- cot(5*x)*tan(3*x)
- cot(2*x)*sin(7*x)
- cot(-1+x)/log(1-x)
- Tangente tan
- tan(x)/tan(3*x)
- tan(3*x)/(2*sin(x))
- tan(5*x)/sin(2*x)
- tan(4*x)/sin(x)
- tan(k*x)/x
Límite de la función cot(x/2)*tan(2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ /x\ \ lim |cot|-|*tan(2*x)| x->0+\ \2/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Limit(cot(x/2)*tan(2*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\cot{\left(\frac{x}{2} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)} + 2 \cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{\frac{\cot^{2}{\left(\frac{x}{2} \right)}}{2} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /x\ \ lim |cot|-|*tan(2*x)| x->0+\ \2/ /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
/ /x\ \ lim |cot|-|*tan(2*x)| x->0-\ \2/ /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
4
$$4$$
= 4.0
= 4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = 4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{\tan{\left(\frac{1}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan{\left(2 x \right)} \cot{\left(\frac{x}{2} \right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico