Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (-2+sqrt(-3+x))/(-3+sqrt(2+x))
-
Límite de (sqrt(10+x)-sqrt(4-x))/(-21-x+2*x^2)
-
Límite de ((3+7*x)/(-1+7*x))^(2*x)
-
Expresiones idénticas
- tan(dos *x)^ dos -log(uno - cinco *x^ dos)*sin(dos *x)/x^ dos
- tangente de (2 multiplicar por x) al cuadrado menos logaritmo de (1 menos 5 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x) dividir por x al cuadrado
- tangente de (dos multiplicar por x) en el grado dos menos logaritmo de (uno menos cinco multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x) dividir por x en el grado dos
- tan(2*x)2-log(1-5*x2)*sin(2*x)/x2
- tan2*x2-log1-5*x2*sin2*x/x2
- tan(2*x)²-log(1-5*x²)*sin(2*x)/x²
- tan(2*x) en el grado 2-log(1-5*x en el grado 2)*sin(2*x)/x en el grado 2
- tan(2x)^2-log(1-5x^2)sin(2x)/x^2
- tan(2x)2-log(1-5x2)sin(2x)/x2
- tan2x2-log1-5x2sin2x/x2
- tan2x^2-log1-5x^2sin2x/x^2
- tan(2*x)^2-log(1-5*x^2)*sin(2*x) dividir por x^2
-
Expresiones semejantes
- tan(2*x)^2-log(1+5*x^2)*sin(2*x)/x^2
- tan(2*x)^2+log(1-5*x^2)*sin(2*x)/x^2
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(x)^(-p+2*x)
- tan(x+pi/8)^tan(2*x)
- tan(x)^2/(x*sin(2*x))
- tan(3)^2/(10*x)
- tan(2*x)^2/sin(3*x^2)
- Logaritmo log
- log(sin(x))/log(x)
- log(cos(3*x))/log(cos(4*x))
- log(2+sqrt(atan(x)*sin(1/x)))
- log(1+sin(2*x))/sin(3*x)
- log(sin(x))*sin(x)
- Seno sin
- sin(x)/log(1+2*x)
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(5)^2/3
- sin(5)^2/(2*x)
Límite de la función tan(2*x)^2-log(1-5*x^2)*sin(2*x)/x^2
Solución
Ha introducido
[src]
/ / 2\ \
| 2 log\1 - 5*x /*sin(2*x)|
lim |tan (2*x) - ----------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Limit(tan(2*x)^2 - log(1 - 5*x^2)*sin(2*x)/x^2, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 2 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{10 x \sin{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}} - 2 \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 2 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{10 x \sin{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}} - 2 \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x^{2} \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 16 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} + \frac{50 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{25 x^{4} - 10 x^{2} + 1} + 8 x \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 8 x \tan{\left(2 x \right)} + \frac{20 x \cos{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}} + 2 \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x^{2} \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 16 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} + \frac{50 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{25 x^{4} - 10 x^{2} + 1} + 8 x \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 8 x \tan{\left(2 x \right)} + \frac{20 x \cos{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}} + 2 \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} x^{2} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} - \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 2 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{10 x \sin{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}} - 2 \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}}{2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 x^{2} \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} \tan{\left(2 x \right)} + 2 x \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{10 x \sin{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}} - 2 \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \cos{\left(2 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x^{2} \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 16 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} + \frac{50 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{25 x^{4} - 10 x^{2} + 1} + 8 x \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 8 x \tan{\left(2 x \right)} + \frac{20 x \cos{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}} + 2 \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(12 x^{2} \tan^{4}{\left(2 x \right)} + 16 x^{2} \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 4 x^{2} + \frac{50 x^{2} \sin{\left(2 x \right)}}{25 x^{4} - 10 x^{2} + 1} + 8 x \tan^{3}{\left(2 x \right)} + 8 x \tan{\left(2 x \right)} + \frac{20 x \cos{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}} + 2 \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)} + \tan^{2}{\left(2 x \right)} + \frac{5 \sin{\left(2 x \right)}}{1 - 5 x^{2}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)} - i \pi \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)} - i \pi \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)} - i \pi \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right) = - 2 \log{\left(2 \right)} \sin{\left(2 \right)} + \tan^{2}{\left(2 \right)} - i \pi \sin{\left(2 \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / 2\ \
| 2 log\1 - 5*x /*sin(2*x)|
lim |tan (2*x) - ----------------------|
x->0+| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= 5.94037243762211e-33
/ / 2\ \
| 2 log\1 - 5*x /*sin(2*x)|
lim |tan (2*x) - ----------------------|
x->0-| 2 |
\ x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} - \frac{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} \sin{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$
0
$$0$$
= -6.08932554876394e-33
= -6.08932554876394e-33