Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- dos *x*(- uno +sqrt(uno + tres /x))/ tres
- 2 multiplicar por x multiplicar por ( menos 1 más raíz cuadrada de (1 más 3 dividir por x)) dividir por 3
- dos multiplicar por x multiplicar por ( menos uno más raíz cuadrada de (uno más tres dividir por x)) dividir por tres
- 2*x*(-1+√(1+3/x))/3
- 2x(-1+sqrt(1+3/x))/3
- 2x-1+sqrt1+3/x/3
- 2*x*(-1+sqrt(1+3 dividir por x)) dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2*x*(1+sqrt(1+3/x))/3
- 2*x*(-1+sqrt(1-3/x))/3
- 2*x*(-1-sqrt(1+3/x))/3
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función 2*x*(-1+sqrt(1+3/x))/3
Solución
Ha introducido
[src]
/ / _______\\
| | / 3 ||
|2*x*|-1 + / 1 + - ||
| \ \/ x /|
lim |----------------------|
x->0+\ 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right)$$
Limit(((2*x)*(-1 + sqrt(1 + 3/x)))/3, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(x + 3\right) \left(\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1\right)^{2}}{3 x \sqrt{\frac{x + 3}{x}} \left(\frac{1}{2 x} - \frac{x + 3}{2 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x \left(- 2 \sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 2 + \frac{3}{x}\right)}{3 \sqrt{1 + \frac{3}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x \left(- 2 \sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 2 + \frac{3}{x}\right)}{3 \sqrt{1 + \frac{3}{x}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1\right)}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{2 x}{3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \left(x + 3\right) \left(\sqrt{\frac{x + 3}{x}} - 1\right)^{2}}{3 x \sqrt{\frac{x + 3}{x}} \left(\frac{1}{2 x} - \frac{x + 3}{2 x^{2}}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x \left(- 2 \sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 2 + \frac{3}{x}\right)}{3 \sqrt{1 + \frac{3}{x}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 x \left(- 2 \sqrt{1 + \frac{3}{x}} + 2 + \frac{3}{x}\right)}{3 \sqrt{1 + \frac{3}{x}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ / _______\\
| | / 3 ||
|2*x*|-1 + / 1 + - ||
| \ \/ x /|
lim |----------------------|
x->0+\ 3 /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right)$$
0
$$0$$
= 0.015660688112049
/ / _______\\
| | / 3 ||
|2*x*|-1 + / 1 + - ||
| \ \/ x /|
lim |----------------------|
x->0-\ 3 /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right)$$
0
$$0$$
= (0.000264977315512401 - 0.0160447902976314j)
= (0.000264977315512401 - 0.0160447902976314j)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = 1$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x \left(\sqrt{1 + \frac{3}{x}} - 1\right)}{3}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo