Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (sqrt(dos)-sqrt(x))/(cuatro -x^ dos)
- ( raíz cuadrada de (2) menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (4 menos x al cuadrado )
- ( raíz cuadrada de (dos) menos raíz cuadrada de (x)) dividir por (cuatro menos x en el grado dos)
- (√(2)-√(x))/(4-x^2)
- (sqrt(2)-sqrt(x))/(4-x2)
- sqrt2-sqrtx/4-x2
- (sqrt(2)-sqrt(x))/(4-x²)
- (sqrt(2)-sqrt(x))/(4-x en el grado 2)
- sqrt2-sqrtx/4-x^2
- (sqrt(2)-sqrt(x)) dividir por (4-x^2)
-
Expresiones semejantes
- (sqrt(2)+sqrt(x))/(4-x^2)
- (sqrt(2)-sqrt(x))/(4+x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (sqrt(2)-sqrt(x))/(4-x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___ ___\
|\/ 2 - \/ x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
Limit((sqrt(2) - sqrt(x))/(4 - x^2), x, 2)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - \sqrt{2}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}} \left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{x} - \sqrt{2}}$$
=
$$- \frac{1}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x + 2\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{16}$$
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$- \sqrt{x} - \sqrt{2}$$
obtendremos
$$\frac{\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}} \left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right)}{- \sqrt{x} - \sqrt{2}}$$
=
$$- \frac{1}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x + 2\right)}$$
=
$$- \frac{1}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x + 2\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \frac{1}{\left(- \sqrt{x} - \sqrt{2}\right) \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{16}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2}}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2}}{16}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(- \sqrt{x} + \sqrt{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{1}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2}}{16}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sqrt{2}}{16}\right)$$
=
$$\frac{\sqrt{2}}{16}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___ ___\
|\/ 2 - \/ x |
lim |-------------|
x->2+| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
___ \/ 2 ----- 16
$$\frac{\sqrt{2}}{16}$$
= 0.0883883476483184
/ ___ ___\
|\/ 2 - \/ x |
lim |-------------|
x->2-| 2 |
\ 4 - x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right)$$
___ \/ 2 ----- 16
$$\frac{\sqrt{2}}{16}$$
= 0.0883883476483184
= 0.0883883476483184
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{16}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{16}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = \frac{\sqrt{2}}{4}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = - \frac{1}{3} + \frac{\sqrt{2}}{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sqrt{x} + \sqrt{2}}{4 - x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo