Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (1-7/x)^x
-
Límite de (1-cos(x)*cos(2*x)*cos(3*x))/(1-cos(x))
-
Límite de (x-x^3+5*x^2)/(-x^2+2*x^3+7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- cuatro +x^ dos)/atan(dos +x)
- ( menos 4 más x al cuadrado ) dividir por arco tangente de gente de (2 más x)
- ( menos cuatro más x en el grado dos) dividir por arco tangente de gente de (dos más x)
- (-4+x2)/atan(2+x)
- -4+x2/atan2+x
- (-4+x²)/atan(2+x)
- (-4+x en el grado 2)/atan(2+x)
- -4+x^2/atan2+x
- (-4+x^2) dividir por atan(2+x)
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/atan(2+x)
- (-4+x^2)/atan(2-x)
- (-4-x^2)/atan(2+x)
- (-4+x^2)/arctan(2+x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan(2*x)*sin(6*x)/(x*(-1+(1+9*x)^(1/3)))
- atan(x)^2/2
- atan(1/x+1/(-1+x)+1/(-2+x))
- atan(3*x^2)/(7*x)
- atan((1+x)^(1/4))
Límite de la función (-4+x^2)/atan(2+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |-----------|
x->-2+\atan(2 + x)/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
Limit((-4 + x^2)/atan(2 + x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x \left(\left(x + 2\right)^{2} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- 4 x^{2} - 16 x - 20\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- 4 x^{2} - 16 x - 20\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x^{2} - 4\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 4\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(2 x \left(\left(x + 2\right)^{2} + 1\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- 4 x^{2} - 16 x - 20\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(- 4 x^{2} - 16 x - 20\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = -4$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = - \frac{4}{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = - \frac{4}{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = - \frac{3}{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = - \frac{3}{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = - \frac{4}{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = - \frac{4}{\operatorname{atan}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = - \frac{3}{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = - \frac{3}{\operatorname{atan}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| -4 + x |
lim |-----------|
x->-2+\atan(2 + x)/
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4
/ 2 \
| -4 + x |
lim |-----------|
x->-2-\atan(2 + x)/
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{x^{2} - 4}{\operatorname{atan}{\left(x + 2 \right)}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4
= -4