Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- sin(cinco *x)/cos(tres *x/ dos)
- seno de (5 multiplicar por x) dividir por coseno de (3 multiplicar por x dividir por 2)
- seno de (cinco multiplicar por x) dividir por coseno de (tres multiplicar por x dividir por dos)
- sin(5x)/cos(3x/2)
- sin5x/cos3x/2
- sin(5*x) dividir por cos(3*x dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(3*x)/(2*x)
- sin(3*x)/sin(5*x)
- sin(x)/x^2
- sin(3*x)/(5*x)
- sin(4*x)/tan(2*x)
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
Límite de la función sin(5*x)/cos(3*x/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(5*x)\
lim |--------|
x->3*pi+| /3*x\|
|cos|---||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
Limit(sin(5*x)/cos((3*x)/2), x, 3*pi)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3 \pi^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3 \pi^+} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(- \frac{10 \cos{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 \pi^+} \frac{10}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 3 \pi^+} \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{10}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3 \pi^+} \sin{\left(5 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3 \pi^+} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}}{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(- \frac{10 \cos{\left(5 x \right)}}{3 \sin{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3 \pi^+} \frac{10}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 3 \pi^+} \frac{10}{3}$$
=
$$\frac{10}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(5*x)\
lim |--------|
x->3*pi+| /3*x\|
|cos|---||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
10/3
$$\frac{10}{3}$$
= 3.33333333333333
/sin(5*x)\
lim |--------|
x->3*pi-| /3*x\|
|cos|---||
\ \ 2 //
$$\lim_{x \to 3 \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
10/3
$$\frac{10}{3}$$
= 3.33333333333333
= 3.33333333333333
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3 \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = \frac{10}{3}$$
Más detalles con x→3*pi a la izquierda
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = \frac{10}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3*pi a la izquierda
$$\lim_{x \to 3 \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = \frac{10}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(5 \right)}}{\cos{\left(\frac{3}{2} \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(5 x \right)}}{\cos{\left(\frac{3 x}{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico