Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-3+sqrt(8+x))/(-1+x)
-
Límite de 1/(-3+x)
-
Límite de ((3+x)/(-1+x))^(-4+x)
-
Límite de (-4+x^3-5*x^2+8*x)/(4+x^3-3*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tan(dos +x)/(seis + tres *x)
- tangente de (2 más x) dividir por (6 más 3 multiplicar por x)
- tangente de (dos más x) dividir por (seis más tres multiplicar por x)
- tan(2+x)/(6+3x)
- tan2+x/6+3x
- tan(2+x) dividir por (6+3*x)
-
Expresiones semejantes
- tan(2+x)/(6-3*x)
- tan(2-x)/(6+3*x)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(x^2-x)
- tan(x+pi/3)^(2+x)
- tan(x/2)^(1/(x-pi/2))
- tan(log(-5+3*x))/(e^(3+x)-e^(1+x^2))
- tan(x)^2/sin(2*x)
Límite de la función tan(2+x)/(6+3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/tan(2 + x)\ lim |----------| x->-2+\ 6 + 3*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
Limit(tan(2 + x)/(6 + 3*x), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x + 2 \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x + 2 \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(x + 2\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3}}{\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x + 2 \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x + 2 \right)}}{3} + \frac{1}{3}\right)$$
=
$$\frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{\tan{\left(2 \right)}}{6}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right) = \frac{\tan{\left(3 \right)}}{9}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/tan(2 + x)\ lim |----------| x->-2+\ 6 + 3*x /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
/tan(2 + x)\ lim |----------| x->-2-\ 6 + 3*x /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\tan{\left(x + 2 \right)}}{3 x + 6}\right)$$
1/3
$$\frac{1}{3}$$
= 0.333333333333333
= 0.333333333333333