Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- x^(uno / tres)/sqrt(- uno +x)
- x en el grado (1 dividir por 3) dividir por raíz cuadrada de ( menos 1 más x)
- x en el grado (uno dividir por tres) dividir por raíz cuadrada de ( menos uno más x)
- x^(1/3)/√(-1+x)
- x(1/3)/sqrt(-1+x)
- x1/3/sqrt-1+x
- x^1/3/sqrt-1+x
- x^(1 dividir por 3) dividir por sqrt(-1+x)
-
Expresiones semejantes
- x^(1/3)/sqrt(-1-x)
- x^(1/3)/sqrt(1+x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función x^(1/3)/sqrt(-1+x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 ___ \
| \/ x |
lim |----------|
x->oo| ________|
\\/ -1 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
Limit(x^(1/3)/sqrt(-1 + x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x - 1}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x - 1}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt[3]{x} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt[3]{x}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x - 1}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x - 1}}{3 x^{\frac{2}{3}}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x}}{\sqrt{x - 1}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo