Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- x*sqrt(- uno +x^ dos)/sqrt(x^ tres)
- x multiplicar por raíz cuadrada de ( menos 1 más x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de (x al cubo )
- x multiplicar por raíz cuadrada de ( menos uno más x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de (x en el grado tres)
- x*√(-1+x^2)/√(x^3)
- x*sqrt(-1+x2)/sqrt(x3)
- x*sqrt-1+x2/sqrtx3
- x*sqrt(-1+x²)/sqrt(x³)
- x*sqrt(-1+x en el grado 2)/sqrt(x en el grado 3)
- xsqrt(-1+x^2)/sqrt(x^3)
- xsqrt(-1+x2)/sqrt(x3)
- xsqrt-1+x2/sqrtx3
- xsqrt-1+x^2/sqrtx^3
- x*sqrt(-1+x^2) dividir por sqrt(x^3)
-
Expresiones semejantes
- x*sqrt(1+x^2)/sqrt(x^3)
- x*sqrt(-1-x^2)/sqrt(x^3)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)/(-2+x+x^2)
- sqrt(x*(5+x))-x
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)/(-2+x+x^2)
- sqrt(x*(5+x))-x
Límite de la función x*sqrt(-1+x^2)/sqrt(x^3)
Solución
Ha introducido
[src]
/ _________\
| / 2 |
|x*\/ -1 + x |
lim |--------------|
x->oo| ____ |
| / 3 |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
Limit((x*sqrt(-1 + x^2))/sqrt(x^3), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{3}}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x^{2} - 1} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x^{3}}}{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sqrt{x^{2} - 1}}{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{x^{3}}}{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x^{3}}{\sqrt{x^{2} - 1} \sqrt{x^{3}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x \sqrt{x^{2} - 1}}{\sqrt{x^{3}}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo