Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- cinco *x*cos(seis *x)/sin(siete *x)
- 5 multiplicar por x multiplicar por coseno de (6 multiplicar por x) dividir por seno de (7 multiplicar por x)
- cinco multiplicar por x multiplicar por coseno de (seis multiplicar por x) dividir por seno de (siete multiplicar por x)
- 5xcos(6x)/sin(7x)
- 5xcos6x/sin7x
- 5*x*cos(6*x) dividir por sin(7*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(x)*sin(2*x)/cot(4*x)
- cos(-2+x)/(-2+x)
- cos(x)^sin(x)/x^3
- cos(x^2*sin(7/x))
- Seno sin
- sin(2)^2/(3*x)
- sin(17*x)/(8*x)
- sin(x*y)/(x*y)
- sin(m*x)/x
- sin(x)*tan(x)/(1-cos(x))
Límite de la función 5*x*cos(6*x)/sin(7*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/5*x*cos(6*x)\ lim |------------| x->0+\ sin(7*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Limit(((5*x)*cos(6*x))/sin(7*x), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cos{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 30 x \sin{\left(6 x \right)} + 5 \cos{\left(6 x \right)}}{7 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{30 x \sin{\left(6 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{30 x \sin{\left(6 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(5 x \cos{\left(6 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \sin{\left(7 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 30 x \sin{\left(6 x \right)} + 5 \cos{\left(6 x \right)}}{7 \cos{\left(7 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{30 x \sin{\left(6 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{30 x \sin{\left(6 x \right)}}{7} + \frac{5 \cos{\left(6 x \right)}}{7}\right)$$
=
$$\frac{5}{7}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/5*x*cos(6*x)\ lim |------------| x->0+\ sin(7*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
/5*x*cos(6*x)\ lim |------------| x->0-\ sin(7*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
5/7
$$\frac{5}{7}$$
= 0.714285714285714
= 0.714285714285714
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5 \cos{\left(6 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5 \cos{\left(6 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5}{7}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5 \cos{\left(6 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right) = \frac{5 \cos{\left(6 \right)}}{\sin{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{5 x \cos{\left(6 x \right)}}{\sin{\left(7 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo