Sr Examen
Otras calculadoras:
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¿Cómo usar?
- Límite de la función:
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Límite de (2*x/(1+2*x))^x
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Límite de (5+x)/(-6+3*x)
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Límite de (1-sqrt(1-x^2))/x^2
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Límite de (-2+x^3-3*x)/(-2+x)
-
Expresiones idénticas
- n^log(n)/sqrt(n)
- n en el grado logaritmo de (n) dividir por raíz cuadrada de (n)
- n^log(n)/√(n)
- nlog(n)/sqrt(n)
- nlogn/sqrtn
- n^logn/sqrtn
- n^log(n) dividir por sqrt(n)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(sqrt((1+x)/(1-x)))/x
- log(x-a)/log(e^x-e^a)
- log(-5+x)/log(e^x-e^5)
- log(5+x)/(3+x)^(1/4)
- log(sin(x))/(-pi+2*x)^2
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x)/(100+x)
- sqrt(4+n)-sqrt(-1+n)
- sqrt(7)*(sqrt(7-x)-sqrt(7+x))/(7*x)
- sqrt(2+n)/sqrt(n)
- sqrt(1-cos(x^2))/(1-cos(x))
Límite de la función n^log(n)/sqrt(n)
Solución
Ha introducido
[src]
/ log(n)\
|n |
lim |-------|
n->oo| ___ |
\ \/ n /
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right)$$
Limit(n^log(n)/sqrt(n), n, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\log{\left(n \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{\log{\left(n \right)}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n}}{4 \log{\left(n \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\log{\left(n \right)} - 1} \log{\left(n \right)}}{\frac{1}{8 \sqrt{n} \log{\left(n \right)}} - \frac{1}{4 \sqrt{n} \log{\left(n \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\log{\left(n \right)} - 1} \log{\left(n \right)}}{\frac{1}{8 \sqrt{n} \log{\left(n \right)}} - \frac{1}{4 \sqrt{n} \log{\left(n \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{n \to \infty} n^{\log{\left(n \right)}} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{n \to \infty} \sqrt{n} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} \sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{4 n^{\log{\left(n \right)}} \log{\left(n \right)}}{\sqrt{n}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d n} n^{\log{\left(n \right)}}}{\frac{d}{d n} \frac{\sqrt{n}}{4 \log{\left(n \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\log{\left(n \right)} - 1} \log{\left(n \right)}}{\frac{1}{8 \sqrt{n} \log{\left(n \right)}} - \frac{1}{4 \sqrt{n} \log{\left(n \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{2 n^{\log{\left(n \right)} - 1} \log{\left(n \right)}}{\frac{1}{8 \sqrt{n} \log{\left(n \right)}} - \frac{1}{4 \sqrt{n} \log{\left(n \right)}^{2}}}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con n→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{n \to \infty}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo
$$\lim_{n \to 0^-}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→0 a la izquierda
$$\lim_{n \to 0^+}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = \infty$$
Más detalles con n→0 a la derecha
$$\lim_{n \to 1^-}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la izquierda
$$\lim_{n \to 1^+}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = 1$$
Más detalles con n→1 a la derecha
$$\lim_{n \to -\infty}\left(\frac{n^{\log{\left(n \right)}}}{\sqrt{n}}\right) = - \infty i$$
Más detalles con n→-oo