Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro - tres *x^ dos)/sqrt(uno + dieciséis *x^ dos)
- (4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado ) dividir por raíz cuadrada de (1 más 16 multiplicar por x al cuadrado )
- (cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos) dividir por raíz cuadrada de (uno más dieciséis multiplicar por x en el grado dos)
- (4-3*x^2)/√(1+16*x^2)
- (4-3*x2)/sqrt(1+16*x2)
- 4-3*x2/sqrt1+16*x2
- (4-3*x²)/sqrt(1+16*x²)
- (4-3*x en el grado 2)/sqrt(1+16*x en el grado 2)
- (4-3x^2)/sqrt(1+16x^2)
- (4-3x2)/sqrt(1+16x2)
- 4-3x2/sqrt1+16x2
- 4-3x^2/sqrt1+16x^2
- (4-3*x^2) dividir por sqrt(1+16*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (4-3*x^2)/sqrt(1-16*x^2)
- (4+3*x^2)/sqrt(1+16*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+2*n)-n
Límite de la función (4-3*x^2)/sqrt(1+16*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - 3*x |
lim |--------------|
x->-oo| ___________|
| / 2 |
\\/ 1 + 16*x /
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right)$$
Limit((4 - 3*x^2)/sqrt(1 + 16*x^2), x, -oo)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{16 x^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{16 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sqrt{16 x^{2} + 1}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sqrt{16 x^{2} + 1}}{8}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
-oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -\infty}\left(4 - 3 x^{2}\right) = -\infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{16 x^{2} + 1} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - 3 x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{16 x^{2} + 1}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sqrt{16 x^{2} + 1}}{8}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- \frac{3 \sqrt{16 x^{2} + 1}}{8}\right)$$
=
$$-\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{17}}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{17}}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = 4$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{17}}{17}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - 3 x^{2}}{\sqrt{16 x^{2} + 1}}\right) = \frac{\sqrt{17}}{17}$$
Más detalles con x→1 a la derecha