Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x/(-2+x)
-
Límite de x^(-2)
-
Límite de (-4+x^2)/(6+x^2-5*x)
-
Límite de (2-sqrt(-3+x))/(-49+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +sqrt(x))/(- uno +x^(uno / tres))
- ( menos 1 más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 3))
- ( menos uno más raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x en el grado (uno dividir por tres))
- (-1+√(x))/(-1+x^(1/3))
- (-1+sqrt(x))/(-1+x(1/3))
- -1+sqrtx/-1+x1/3
- -1+sqrtx/-1+x^1/3
- (-1+sqrt(x)) dividir por (-1+x^(1 dividir por 3))
-
Expresiones semejantes
- (-1+sqrt(x))/(1+x^(1/3))
- (1+sqrt(x))/(-1+x^(1/3))
- (-1+sqrt(x))/(-1-x^(1/3))
- (-1-sqrt(x))/(-1+x^(1/3))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-x
- sqrt(1+x)-sqrt(-1+x)
- sqrt(x+sqrt(x))/(x^2+x^(1/3))^(1/4)
- sqrt(x^2+4*x)-x
- sqrt(5+x)-sqrt(2+x)
Límite de la función (-1+sqrt(x))/(-1+x^(1/3))
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 3 ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
Limit((-1 + sqrt(x))/(-1 + x^(1/3)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt[6]{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt[6]{x}}{2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{2}$$
=
$$\frac{3}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \frac{3}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right) = \infty \sqrt[6]{-1}$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| 3 ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
/ ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-| 3 ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\right)$$
3/2
$$\frac{3}{2}$$
= 1.5
= 1.5
Gráfico