Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-cos(x)+cos(3*x))/(-1+cos(x))
-
Límite de -1/2+9*x
-
Límite de (-2-5*x^2+11*x)/(-10-x+3*x^2)
-
Límite de (1-4/x)^x
-
Expresiones idénticas
- asin(cinco /x)^ dos /(sin(cuatro /x)*tan(siete /x))
- ar coseno de eno de (5 dividir por x) al cuadrado dividir por ( seno de (4 dividir por x) multiplicar por tangente de (7 dividir por x))
- ar coseno de eno de (cinco dividir por x) en el grado dos dividir por ( seno de (cuatro dividir por x) multiplicar por tangente de (siete dividir por x))
- asin(5/x)2/(sin(4/x)*tan(7/x))
- asin5/x2/sin4/x*tan7/x
- asin(5/x)²/(sin(4/x)*tan(7/x))
- asin(5/x) en el grado 2/(sin(4/x)*tan(7/x))
- asin(5/x)^2/(sin(4/x)tan(7/x))
- asin(5/x)2/(sin(4/x)tan(7/x))
- asin5/x2/sin4/xtan7/x
- asin5/x^2/sin4/xtan7/x
- asin(5 dividir por x)^2 dividir por (sin(4 dividir por x)*tan(7 dividir por x))
-
Expresiones semejantes
- arcsin(5/x)^2/(sin(4/x)*tan(7/x))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(2*x)/(-1+log(1+x))
- asin(3*x)/(6*x)
- asin(t/4)
- asin(x^(1/4)/(x^2+x^(2/3)))
- asin(x)/tan(x)
- Seno sin
- sin(sin(x))/sin(x)
- sin(sin(7*x))^2/(1-cos(sin(5*x)))
- sin((1+t^2)/t)
- sin(x^tan(x))
- sin(5*x)/(-3+x)
- Tangente tan
- tan((1/e)^n)
- tan(1/sqrt(x))
- tan(x)/(1+tan(x))
- tan(x+2*x^2)/(sqrt(1+x^2)-sin(x))
- tan(x)/(7*x)
Límite de la función asin(5/x)^2/(sin(4/x)*tan(7/x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2/5\ \
| asin |-| |
| \x/ |
lim |-------------|
x->oo| /4\ /7\|
|sin|-|*tan|-||
\ \x/ \x//
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
Limit(asin(5/x)^2/((sin(4/x)*tan(7/x))), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{1 - \frac{25}{x^{2}}} \left(\frac{7 \left(\tan^{2}{\left(\frac{7}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{7}{x} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{7}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)}} + \frac{7}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{7}{x} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{7}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)}} + \frac{7}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{7}{x} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{10}\right)$$
=
$$\frac{25}{28}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{1}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \sqrt{1 - \frac{25}{x^{2}}} \left(\frac{7 \left(\tan^{2}{\left(\frac{7}{x} \right)} + 1\right)}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{7}{x} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{7}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)}} + \frac{7}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{7}{x} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{10}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} \left(\frac{7}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)}} + \frac{7}{x^{2} \sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan^{2}{\left(\frac{7}{x} \right)}} + \frac{4 \cos{\left(\frac{4}{x} \right)}}{x^{2} \sin^{2}{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) \operatorname{asin}^{3}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{10}\right)$$
=
$$\frac{25}{28}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \frac{25}{28}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \frac{25}{28}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(5 \right)}}{\sin{\left(4 \right)} \tan{\left(7 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{2}{\left(\frac{5}{x} \right)}}{\sin{\left(\frac{4}{x} \right)} \tan{\left(\frac{7}{x} \right)}}\right) = \frac{25}{28}$$
Más detalles con x→-oo