Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- -sin(x)*tan(x)/asin(dos *x^ dos)
- menos seno de (x) multiplicar por tangente de (x) dividir por ar coseno de eno de (2 multiplicar por x al cuadrado )
- menos seno de (x) multiplicar por tangente de (x) dividir por ar coseno de eno de (dos multiplicar por x en el grado dos)
- -sin(x)*tan(x)/asin(2*x2)
- -sinx*tanx/asin2*x2
- -sin(x)*tan(x)/asin(2*x²)
- -sin(x)*tan(x)/asin(2*x en el grado 2)
- -sin(x)tan(x)/asin(2x^2)
- -sin(x)tan(x)/asin(2x2)
- -sinxtanx/asin2x2
- -sinxtanx/asin2x^2
- -sin(x)*tan(x) dividir por asin(2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- sin(x)*tan(x)/asin(2*x^2)
- -sin(x)*tan(x)/arcsin(2*x^2)
- -sinx*tan(x)/asin(2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sinh(x)/x
- sin(-2+x)/(-2+x)
- Tangente tan
- tan(2*x)/(2*x^2)
- tan(pi*x/2)/log(1-x)
- tan(5*x)/(3*x)
- tan(m*x)/sin(n*x)
- tan(3*x)/(7*x)
- Arcoseno arcsin
- asin(3*x)/(2*x)
- asin(8*x)/(4*x)
- asin(3*x)/sin(5*x)
- asin(x)/(5*x)
- asin(x)*tan(x)
Límite de la función -sin(x)*tan(x)/asin(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-sin(x)*tan(x)\
lim |--------------|
x->0+| / 2\ |
\ asin\2*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
Limit(((-sin(x))*tan(x))/asin(2*x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 4 x^{4}} \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 4 x^{4}} \left(- \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}\right)}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$- \frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-sin(x)*tan(x)\
lim |--------------|
x->0+| / 2\ |
\ asin\2*x / /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
/-sin(x)*tan(x)\
lim |--------------|
x->0-| / 2\ |
\ asin\2*x / /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
-1/2
$$- \frac{1}{2}$$
= -0.5
= -0.5
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right) = - \frac{\sin{\left(1 \right)} \tan{\left(1 \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\operatorname{asin}{\left(2 x^{2} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico