Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de x^(1/(-1+x))
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres *(-acos(uno /x)+atan(x))
- x al cubo multiplicar por ( menos arco coseno de eno de (1 dividir por x) más arco tangente de gente de (x))
- x en el grado tres multiplicar por ( menos arco coseno de eno de (uno dividir por x) más arco tangente de gente de (x))
- x3*(-acos(1/x)+atan(x))
- x3*-acos1/x+atanx
- x³*(-acos(1/x)+atan(x))
- x en el grado 3*(-acos(1/x)+atan(x))
- x^3(-acos(1/x)+atan(x))
- x3(-acos(1/x)+atan(x))
- x3-acos1/x+atanx
- x^3-acos1/x+atanx
- x^3*(-acos(1 dividir por x)+atan(x))
-
Expresiones semejantes
- x^3*(acos(1/x)+atan(x))
- x^3*(-acos(1/x)-atan(x))
- x^3*(-arccos(1/x)+arctan(x))
- x^3*(-acos(1/x)+arctanx)
-
Expresiones con funciones
- Arcocoseno arccos
- acosh(x)/(1-x^2)
- acos(x)/(1-x^2)
- acos(x)/x
- acos(1/(4+n^2))/acos(1/(4+(1+n)^2))
- acos((x+sqrt(x^5))/(1+sqrt(2)*x^(5/2)))
- Arcotangente arctan
- atan(1/x)
- atan(2*x)
- atan(2*x)/sin(3*x)
- atan(sin(x))
- atan(sqrt(x))
Límite de la función x^3*(-acos(1/x)+atan(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 / /1\ \\ lim |x *|- acos|-| + atan(x)|| x->oo\ \ \x/ //
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right)$$
Limit(x^3*(-acos(1/x) + atan(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 6 x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 6 x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x^{3} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x^{3}}{\frac{d}{d x} \frac{1}{- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 6 x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{2} \operatorname{acos}^{2}{\left(\frac{1}{x} \right)} - 6 x^{2} \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} \operatorname{atan}{\left(x \right)} + 3 x^{2} \operatorname{atan}^{2}{\left(x \right)}}{- \frac{1}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} \sqrt{1 - \frac{1}{x^{2}}}}}\right)$$
=
$$\frac{1}{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = \frac{\pi}{4}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \left(- \operatorname{acos}{\left(\frac{1}{x} \right)} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo