$$\lim_{x \to 0^-}\left(\left(x + y\right) \cos{\left(\frac{1}{y} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle y \cos{\left(\frac{1}{y} \right)}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\left(x + y\right) \cos{\left(\frac{1}{y} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \left\langle -1, 1\right\rangle y \cos{\left(\frac{1}{y} \right)}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(x + y\right) \cos{\left(\frac{1}{y} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \cos{\left(\frac{1}{y} \right)}$$
Más detalles con x→oo$$\lim_{x \to 1^-}\left(\left(x + y\right) \cos{\left(\frac{1}{y} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = y \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(\frac{1}{y} \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(\frac{1}{y} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(x + y\right) \cos{\left(\frac{1}{y} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = y \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(\frac{1}{y} \right)} + \sin{\left(1 \right)} \cos{\left(\frac{1}{y} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(x + y\right) \cos{\left(\frac{1}{y} \right)} \sin{\left(\frac{1}{x} \right)}\right) = \cos{\left(\frac{1}{y} \right)}$$
Más detalles con x→-oo