Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Límite de -sin(sqrt(x))+sin(sqrt(1+x))
-
Expresiones idénticas
- - uno / dos +x+sqrt(uno +x^ dos -x)
- menos 1 dividir por 2 más x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado menos x)
- menos uno dividir por dos más x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos menos x)
- -1/2+x+√(1+x^2-x)
- -1/2+x+sqrt(1+x2-x)
- -1/2+x+sqrt1+x2-x
- -1/2+x+sqrt(1+x²-x)
- -1/2+x+sqrt(1+x en el grado 2-x)
- -1/2+x+sqrt1+x^2-x
- -1 dividir por 2+x+sqrt(1+x^2-x)
-
Expresiones semejantes
- -1/2+x-sqrt(1+x^2-x)
- 1/2+x+sqrt(1+x^2-x)
- -1/2-x+sqrt(1+x^2-x)
- -1/2+x+sqrt(1+x^2+x)
- -1/2+x+sqrt(1-x^2-x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))/sqrt(1+x)
- sqrt(x)*log(2)^3/log(x)^3
- sqrt(1+x^2-4*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(4+x^2+5*x)-sqrt(x+x^2)
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
Límite de la función -1/2+x+sqrt(1+x^2-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ____________\
| / 2 |
lim \-1/2 + x + \/ 1 + x - x /
x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
Limit(-1/2 + x + sqrt(1 + x^2 - x), x, -oo)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) \left(- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right)}{- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\frac{1}{2} - x\right)^{2} + \left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)^{2}}{- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x - \left(\frac{1}{2} - x\right)^{2} + 1}{- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x - \left(\frac{1}{2} - x\right)^{2} + 1}{- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{4 x \left(-1 + \frac{\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x} + \frac{1}{2 x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{4 x \left(\sqrt{\frac{- x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}} + \frac{\frac{1}{2} - x}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{4 x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{\frac{1}{2} - x}{x}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{4 x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{\frac{1}{2} - x}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{4 \left(u \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{u}\right) + \sqrt{u^{2} - u + 1}\right)}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 3}{4 \left(0 \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{0}\right) + \sqrt{0^{2} - 0 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
Eliminamos la indeterminación oo - oo
Multiplicamos y dividimos por
$$- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) \left(- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}\right)}{- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \left(\frac{1}{2} - x\right)^{2} + \left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}\right)^{2}}{- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x - \left(\frac{1}{2} - x\right)^{2} + 1}{- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} - x - \left(\frac{1}{2} - x\right)^{2} + 1}{- x + \sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \frac{1}{2}}\right)$$
Dividimos el numerador y el denominador por x:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{4 x \left(-1 + \frac{\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)}}{x} + \frac{1}{2 x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{4 x \left(\sqrt{\frac{- x + \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2}}} + \frac{\frac{1}{2} - x}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{4 x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{\frac{1}{2} - x}{x}\right)}\right)$$
Sustituimos
$$u = \frac{1}{x}$$
entonces
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{4 x \left(\sqrt{1 - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}} + \frac{\frac{1}{2} - x}{x}\right)}\right)$$ =
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{3 u}{4 \left(u \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{u}\right) + \sqrt{u^{2} - u + 1}\right)}\right)$$ =
= $$\frac{0 \cdot 3}{4 \left(0 \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{0}\right) + \sqrt{0^{2} - 0 + 1}\right)} = 0$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = 0$$
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{1}{2}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{- x + \left(x^{2} + 1\right)} + \left(x - \frac{1}{2}\right)\right) = \frac{3}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha