Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
- Gráfico de la función y =:
-
(x-tan(x))/(x-sin(x))
-
Expresiones idénticas
- (x-tan(x))/(x-sin(x))
- (x menos tangente de (x)) dividir por (x menos seno de (x))
- x-tanx/x-sinx
- (x-tan(x)) dividir por (x-sin(x))
-
Expresiones semejantes
- (x-tan(x))/(x+sin(x))
- (x+tan(x))/(x-sin(x))
- (x-tan(x))/(x-sinx)
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(3*x)/sin(5*x)
- tan(2*x)/sin(3*x)
- tan(5*x)
- tan(2*x)
- tan(x)^sin(x)
- Seno sin
- sin(7*x)/x
- sin(7*x)/(x^2+pi*x)
- sin(3*x)/(6*x)
- sin(6*x)
- sin(4*x)*tan(3*x)/(2*x^2)
Límite de la función (x-tan(x))/(x-sin(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/x - tan(x)\ lim |----------| x->0+\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Limit((x - tan(x))/(x - sin(x)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \tan{\left(x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x - \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(x - \sin{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \tan^{2}{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{2 \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- 2 \tan{\left(x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- 2 \tan^{2}{\left(x \right)} - 2}{\cos{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/x - tan(x)\ lim |----------| x->0+\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/x - tan(x)\ lim |----------| x->0-\x - sin(x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right) = \frac{-1 + \tan{\left(1 \right)}}{-1 + \sin{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x - \tan{\left(x \right)}}{x - \sin{\left(x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico