Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-10-x+3*x^2)/(-10-x^2+7*x)
-
Límite de (-1+sqrt(1+x))/x
-
Límite de sin(2*x)/sin(3*x)
-
Límite de sin(5*x)/(2*x)
- Gráfico de la función y =:
- sin(x)/tan(3*x)
-
Expresiones idénticas
- sin(x)/tan(tres *x)
- seno de (x) dividir por tangente de (3 multiplicar por x)
- seno de (x) dividir por tangente de (tres multiplicar por x)
- sin(x)/tan(3x)
- sinx/tan3x
- sin(x) dividir por tan(3*x)
-
Expresiones semejantes
- e^(10*x)*x^2-10*x^7*sin(x)/(tan(3*x)^2-x^2)
- sqrt(sin(x))/tan(3*x)
- (sqrt(2+sin(x))-sqrt(2-sin(x)))/tan(3*x)
- (e^sin(2*x)-e^sin(x))/tan(3*x)
- sinx/tan(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(2*x)/sin(3*x)
- sin(5*x)/(2*x)
- sin(3*x)/tan(2*x)
- sin(x)^2/x^2
- sin(a*x)/sin(b*x)
- Tangente tan
- tan(x)^x
- tan(2*x)/sin(4*x)
- tan(-2+x)/log(3-x)
- tan(6*x)/(2*x)
- tan(5*x)/(2*x)
Límite de la función sin(x)/tan(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ sin(x) \ lim |--------| x->pi+\tan(3*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(sin(x)/tan(3*x), x, pi)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \frac{x}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{3 \tan{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\tan{\left(v \right)}}\right)}{3}$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{3}$$
cambiamos
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(v \right)}}{v}\right) = \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v \cos{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right) \lim_{v \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(v \right)}} = \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
cambiamos
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x} \frac{x}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{x}\right) \lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{3 \tan{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{v}{\tan{\left(v \right)}}\right)}{3}$$
=
$$\frac{\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right) \left(\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(v \right)}}{v}\right)\right)^{-1}}{3}$$
cambiamos
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\tan{\left(v \right)}}{v}\right) = \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v \cos{\left(v \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right) \lim_{v \to 0^+} \frac{1}{\cos{\left(v \right)}} = \lim_{v \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(v \right)}}{v}\right)$$
El límite
$$\lim_{u \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(u \right)}}{u}\right)$$
hay el primer límite, es igual a 1.
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \sin{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \pi^+} \tan{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{3 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 3}\right)$$
=
$$- \frac{1}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→pi a la izquierda
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = - \frac{1}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{1}{3}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\sin{\left(1 \right)}}{\tan{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ sin(x) \ lim |--------| x->pi+\tan(3*x)/
$$\lim_{x \to \pi^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
/ sin(x) \ lim |--------| x->pi-\tan(3*x)/
$$\lim_{x \to \pi^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)}}{\tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
-1/3
$$- \frac{1}{3}$$
= -0.333333333333333
= -0.333333333333333
Gráfico