Sr Examen

Otras calculadoras:

x/(x-log(x))
Límite de la función/ log(x)/ x/(x-log(x))

Límite de la función x/(x-log(x))

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /    x     \
 lim |----------|
x->oo\x - log(x)/
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \log{\left(x \right)}}\right)$$ 
Limit(x/(x - log(x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
oo/oo,

tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x - \log{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \log{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} \left(x - \log{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}$$
=
$$1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Trazar el gráfico
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{x - \log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{x - \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{x - \log{\left(x \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{x - \log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{x - \log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{x - \log{\left(x \right)}}\right) = 1$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta rápida [src] 
1
$$1$$
Abrir y simplificar
Gráfico
Límite de la función x/(x-log(x))
    © Sr Examen