Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2-7*x+3*x^2)/(2-5*x+2*x^2)
-
Límite de (2-sqrt(x))/(3-sqrt(1+2*x))
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1+x)*(-1+x^3-2*x)/(-5+x^4+4*x^2)
-
Expresiones idénticas
- tres *x/(- dos +sqrt(cuatro +x))
- 3 multiplicar por x dividir por ( menos 2 más raíz cuadrada de (4 más x))
- tres multiplicar por x dividir por ( menos dos más raíz cuadrada de (cuatro más x))
- 3*x/(-2+√(4+x))
- 3x/(-2+sqrt(4+x))
- 3x/-2+sqrt4+x
- 3*x dividir por (-2+sqrt(4+x))
-
Expresiones semejantes
- 3*x/(2+sqrt(4+x))
- 3*x/(-2+sqrt(4-x))
- 3*x/(-2-sqrt(4+x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-2+x^2+3*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(1+x+x^2)-sqrt(-1+x^2-x)
- sqrt(9+x^2+4*x)-sqrt(11+x^2-8*x)
- sqrt(-1+n+n^2)-sqrt(1+n^2-n)
- sqrt(n^2+3*n)-n
Límite de la función 3*x/(-2+sqrt(4+x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3*x \
lim |--------------|
x->oo| _______|
\-2 + \/ 4 + x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
Limit((3*x)/(-2 + sqrt(4 + x)), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{x + 4} - 2\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} 3 x}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x + 4} - 2\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 \sqrt{x + 4}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = 12$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \frac{3}{-2 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x}{\sqrt{x + 4} - 2}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo