Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-2*x^2+2*x^3)/(-4*x^2+5*x^3)
-
Límite de (-2+x)/(-2+sqrt(2)*sqrt(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (sqrt(2-x)-sqrt(6+x))/(-6+x^2-x)
-
Expresiones idénticas
- (-tan(x)+sin(x))/(x*(uno -cos(x)))
- ( menos tangente de (x) más seno de (x)) dividir por (x multiplicar por (1 menos coseno de (x)))
- ( menos tangente de (x) más seno de (x)) dividir por (x multiplicar por (uno menos coseno de (x)))
- (-tan(x)+sin(x))/(x(1-cos(x)))
- -tanx+sinx/x1-cosx
- (-tan(x)+sin(x)) dividir por (x*(1-cos(x)))
-
Expresiones semejantes
- (-tan(x)+sin(x))/(x*(1+cos(x)))
- (x^2-tan(x)+sin(x))/(x*(1-cos(x)))
- (tan(x)+sin(x))/(x*(1-cos(x)))
- (-tan(x)-sin(x))/(x*(1-cos(x)))
- (-tan(x)+sinx)/(x*(1-cosx))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(2*x)/(-sin(3*x)+sin(5*x))
- tan(10*x)/sin(2*x)^2
- tan(2*x)^2/(x*(-1+e^(-5*x)))
- tan(2*x)^2/(1-cos(x))
- tan(-exp(-4+x^2)+exp(2+x))/tan(x)+tan(2)
- Seno sin
- sin(x)^(2/(3+log(x)))
- sin(-4+x^2)/(-2+x)
- sin(2+2*x)/(x+x^2)
- sin(3*x^2)/x^2
- sin(pi/(2*sqrt(x)))
- Coseno cos
- cos(x/4)^2/(1-cos(x))
- cos(x)*log(x)/sin(x)
- cos(x)^(1/log(1+sin(x)))
- cos(2*x)^2/(3-2*x)
- cos(10*x)*sin(5*x)*tan(2*x)/(10*x^2)
Límite de la función (-tan(x)+sin(x))/(x*(1-cos(x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/-tan(x) + sin(x)\ lim |----------------| x->0+\ x*(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Limit((-tan(x) + sin(x))/((x*(1 - cos(x)))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x}}{\frac{d}{d x} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{\cos{\left(x \right)}}{x} - \frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{x} - \frac{1}{x} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\tan{\left(x \right)}}{x^{2}}}{\sin{\left(x \right)}}\right)$$
=
$$-1$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = -1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = -1$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right) = - \frac{- \tan{\left(1 \right)} + \sin{\left(1 \right)}}{-1 + \cos{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-tan(x) + sin(x)\ lim |----------------| x->0+\ x*(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
/-tan(x) + sin(x)\ lim |----------------| x->0-\ x*(1 - cos(x)) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - \tan{\left(x \right)}}{x \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)}\right)$$
-1
$$-1$$
= -1
= -1