Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
-
Límite de x^(5/x)
-
Límite de (-4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
-
Expresiones idénticas
- tan(dieciséis *x)^ dos /(asin(cuatro *x)*sin(dos *x))
- tangente de (16 multiplicar por x) al cuadrado dividir por ( ar coseno de eno de (4 multiplicar por x) multiplicar por seno de (2 multiplicar por x))
- tangente de (dieciséis multiplicar por x) en el grado dos dividir por ( ar coseno de eno de (cuatro multiplicar por x) multiplicar por seno de (dos multiplicar por x))
- tan(16*x)2/(asin(4*x)*sin(2*x))
- tan16*x2/asin4*x*sin2*x
- tan(16*x)²/(asin(4*x)*sin(2*x))
- tan(16*x) en el grado 2/(asin(4*x)*sin(2*x))
- tan(16x)^2/(asin(4x)sin(2x))
- tan(16x)2/(asin(4x)sin(2x))
- tan16x2/asin4xsin2x
- tan16x^2/asin4xsin2x
- tan(16*x)^2 dividir por (asin(4*x)*sin(2*x))
-
Expresiones semejantes
- tan(16*x)^2/(arcsin(4*x)*sin(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(pi/(2+n))
- tan(x)/(1-cos(x)^(2/3))
- tan(2*x)/(8*x)
- tan(2*pi*x)/cos(3*pi*x/2)
- tan(x)^2/(sqrt(2)-sqrt(1+cos(2*x)))
- Seno sin
- sin(13*x)/(7*x)
- sin(pi*3^(-x)/3)^2/sin(pi*3^(-x))^2
- sin(x)/(cos(x)*sin(5*x))
- sin(7+x^2-3*x)/(7+x^2-3*x)
- sin(2*n)/(i*sinh(i*n)+cosh(i*n))
Límite de la función tan(16*x)^2/(asin(4*x)*sin(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| tan (16*x) |
lim |------------------|
x->0+\asin(4*x)*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Limit(tan(16*x)^2/((asin(4*x)*sin(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 16 x^{2}} \left(\frac{\left(32 \tan^{2}{\left(16 x \right)} + 32\right) \tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan^{3}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(16 x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan^{3}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(16 x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$32$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}}{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{1 - 16 x^{2}} \left(\frac{\left(32 \tan^{2}{\left(16 x \right)} + 32\right) \tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{2 \cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan^{3}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(16 x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \tan^{3}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} + \frac{8 \tan{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}} - \frac{\cos{\left(2 x \right)} \tan^{2}{\left(16 x \right)}}{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$32$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = 32$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = 32$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(16 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(16 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = 32$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(16 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(16 \right)}}{\sin{\left(2 \right)} \operatorname{asin}{\left(4 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| tan (16*x) |
lim |------------------|
x->0+\asin(4*x)*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
32
$$32$$
= 32
/ 2 \
| tan (16*x) |
lim |------------------|
x->0-\asin(4*x)*sin(2*x)/
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(16 x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)} \operatorname{asin}{\left(4 x \right)}}\right)$$
32
$$32$$
= 32
= 32