Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(4*x))/(-4+sqrt(16+x^2))
-
Límite de (1-x^4+4*x)/(x+2*x^4+3*x^2)
-
Límite de x^(5/x)
-
Límite de (-4+x)*(-log(5-3*x)+log(2-3*x))
-
Expresiones idénticas
- tan(x)^ dos /(sqrt(dos)-sqrt(uno +cos(dos *x)))
- tangente de (x) al cuadrado dividir por ( raíz cuadrada de (2) menos raíz cuadrada de (1 más coseno de (2 multiplicar por x)))
- tangente de (x) en el grado dos dividir por ( raíz cuadrada de (dos) menos raíz cuadrada de (uno más coseno de (dos multiplicar por x)))
- tan(x)^2/(√(2)-√(1+cos(2*x)))
- tan(x)2/(sqrt(2)-sqrt(1+cos(2*x)))
- tanx2/sqrt2-sqrt1+cos2*x
- tan(x)²/(sqrt(2)-sqrt(1+cos(2*x)))
- tan(x) en el grado 2/(sqrt(2)-sqrt(1+cos(2*x)))
- tan(x)^2/(sqrt(2)-sqrt(1+cos(2x)))
- tan(x)2/(sqrt(2)-sqrt(1+cos(2x)))
- tanx2/sqrt2-sqrt1+cos2x
- tanx^2/sqrt2-sqrt1+cos2x
- tan(x)^2 dividir por (sqrt(2)-sqrt(1+cos(2*x)))
-
Expresiones semejantes
- tan(x)^2/(sqrt(2)+sqrt(1+cos(2*x)))
- tan(x)^2/(sqrt(2)-sqrt(1-cos(2*x)))
-
Expresiones con funciones
- Tangente tan
- tan(pi/(2+n))
- tan(x)/(1-cos(x)^(2/3))
- tan(16*x)^2/(asin(4*x)*sin(2*x))
- tan(2*x)/(8*x)
- tan(2*pi*x)/cos(3*pi*x/2)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+1/x)
- sqrt(sqrt(x)+x^30+38*x^6)
- sqrt(-2+x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x^3)-sqrt(-1+x^3)
- sqrt((-3+x)/x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(9+1/x)
- sqrt(sqrt(x)+x^30+38*x^6)
- sqrt(-2+x^2+4*x)-x
- sqrt(1+x^3)-sqrt(-1+x^3)
- sqrt((-3+x)/x)
- Coseno cos
- cos(x)/tan(-1+cos(x))
- cos(2*x)*exp(-2)
- cos(pi*(10+x)/(-2+3*x))
- cos(x)^2/x^4
- cos(5*x/2)/x
Límite de la función tan(x)^2/(sqrt(2)-sqrt(1+cos(2*x)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| tan (x) |
lim |------------------------|
x->0+| ___ ______________|
\\/ 2 - \/ 1 + cos(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
Limit(tan(x)^2/(sqrt(2) - sqrt(1 + cos(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{2} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \sqrt{2} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{2}{\left(x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \sqrt{2} \tan{\left(x \right)}}{\sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} 2 \sqrt{2} \tan{\left(x \right)}}{\frac{d}{d x} \sin{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{\cos{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2}{\sqrt{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + \sqrt{2}}\right)$$
=
$$\sqrt{2}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| tan (x) |
lim |------------------------|
x->0+| ___ ______________|
\\/ 2 - \/ 1 + cos(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
___ \/ 2
$$\sqrt{2}$$
= 1.4142135623731
/ 2 \
| tan (x) |
lim |------------------------|
x->0-| ___ ______________|
\\/ 2 - \/ 1 + cos(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
___ \/ 2
$$\sqrt{2}$$
= 1.4142135623731
= 1.4142135623731
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 \right)} + 1} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 \right)} + 1} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right) = \sqrt{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 \right)} + 1} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right) = \frac{\tan^{2}{\left(1 \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 \right)} + 1} + \sqrt{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\tan^{2}{\left(x \right)}}{- \sqrt{\cos{\left(2 x \right)} + 1} + \sqrt{2}}\right)$$
Más detalles con x→-oo