Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((-7+2*x^2+21*x)/(9+2*x^2+18*x))^(1+2*x)
-
Límite de ((2+2*x^2)/(1+2*x^2))^(x^2)
-
Límite de (2-cos(3*x))^(1/log(1+x^2))
-
Límite de (2-4*x)/(sqrt(x)-sqrt(2)/2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno + cuatro ^(tres -x))/cos(pi*x/ seis)
- ( menos 1 más 4 en el grado (3 menos x)) dividir por coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por 6)
- ( menos uno más cuatro en el grado (tres menos x)) dividir por coseno de ( número pi multiplicar por x dividir por seis)
- (-1+4(3-x))/cos(pi*x/6)
- -1+43-x/cospi*x/6
- (-1+4^(3-x))/cos(pix/6)
- (-1+4(3-x))/cos(pix/6)
- -1+43-x/cospix/6
- -1+4^3-x/cospix/6
- (-1+4^(3-x)) dividir por cos(pi*x dividir por 6)
-
Expresiones semejantes
- (-1+4^(3+x))/cos(pi*x/6)
- (-1-4^(3-x))/cos(pi*x/6)
- (1+4^(3-x))/cos(pi*x/6)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(2*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(x)/sin(3*x)
- cos(2*x)/cos(x)
- cos(m)/(m^2*(1+m^2))
- cos(x)/sin(2*x)
- Número Pi pi
- Piecewise(((-3+x)^2,x>3),(5,x=3),(3-x,x<3),(0,True))
- pi/8
- pi^2/(8*x)
- pi-2*acot(x)*log(x)
- pi/(6+2*x)
Límite de la función (-1+4^(3-x))/cos(pi*x/6)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 - x\
|-1 + 4 |
lim |-----------|
x->3+| /pi*x\ |
| cos|----| |
\ \ 6 / /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
Limit((-1 + 4^(3 - x))/cos((pi*x)/6), x, 3)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(-1 + 64 \cdot 4^{- x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + 64 \cdot 4^{- x}\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{384 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)}}{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 3^+}\left(-1 + 64 \cdot 4^{- x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 3^+} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(-1 + 64 \cdot 4^{- x}\right)}{\frac{d}{d x} \cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{384 \cdot 4^{- x} \log{\left(4 \right)}}{\pi \sin{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}\right)$$
=
$$\frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 - x\
|-1 + 4 |
lim |-----------|
x->3+| /pi*x\ |
| cos|----| |
\ \ 6 / /
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
12*log(2)
---------
pi
$$\frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
= 2.64762720183182
/ 3 - x\
|-1 + 4 |
lim |-----------|
x->3-| /pi*x\ |
| cos|----| |
\ \ 6 / /
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
12*log(2)
---------
pi
$$\frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
= 2.64762720183182
= 2.64762720183182
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 3^-}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = \frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = \frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = 63$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = 63$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = 10 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = 10 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→3 a la izquierda
$$\lim_{x \to 3^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = \frac{12 \log{\left(2 \right)}}{\pi}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = 63$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = 63$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = 10 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right) = 10 \sqrt{3}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4^{3 - x} - 1}{\cos{\left(\frac{\pi x}{6} \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo