Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1+9/x)^(x/3)
- Límite de (x-a)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- asin((dos +x)/x)/(- nueve + tres ^(sqrt(dos +x+x^ dos)))
- ar coseno de eno de ((2 más x) dividir por x) dividir por ( menos 9 más 3 en el grado ( raíz cuadrada de (2 más x más x al cuadrado )))
- ar coseno de eno de ((dos más x) dividir por x) dividir por ( menos nueve más tres en el grado ( raíz cuadrada de (dos más x más x en el grado dos)))
- asin((2+x)/x)/(-9+3^(√(2+x+x^2)))
- asin((2+x)/x)/(-9+3(sqrt(2+x+x2)))
- asin2+x/x/-9+3sqrt2+x+x2
- asin((2+x)/x)/(-9+3^(sqrt(2+x+x²)))
- asin((2+x)/x)/(-9+3 en el grado (sqrt(2+x+x en el grado 2)))
- asin2+x/x/-9+3^sqrt2+x+x^2
- asin((2+x) dividir por x) dividir por (-9+3^(sqrt(2+x+x^2)))
-
Expresiones semejantes
- asin((2+x)/x)/(-9+3^(sqrt(2-x+x^2)))
- asin((2+x)/x)/(9+3^(sqrt(2+x+x^2)))
- asin((2-x)/x)/(-9+3^(sqrt(2+x+x^2)))
- asin((2+x)/x)/(-9+3^(sqrt(2+x-x^2)))
- asin((2+x)/x)/(-9-3^(sqrt(2+x+x^2)))
- arcsin((2+x)/x)/(-9+3^(sqrt(2+x+x^2)))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(-6+2*x)/(-1+e^(12-4*x))
- asin(5*x)^2/(x*tan(2*x))
- asin((-2+x)^(1/3)-5^(1/5))/(-49+x^2)
- asin(-1+e^(13*x))^5/log(1+sin(4*x^5))
- asin(x/(1+x))/log((1-2*x)/(3+x))
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(3+x+x^2)-sqrt(1+x^2-3*x)
- sqrt((1+x)*(2+x))-sqrt((-1+x)*(3+x))
- sqrt(x^2+5*x)-sqrt(4+x^2)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2-3*x)
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(x^2+3*x)
Límite de la función asin((2+x)/x)/(-9+3^(sqrt(2+x+x^2)))
Solución
Ha introducido
[src]
/ /2 + x\ \
| asin|-----| |
| \ x / |
lim |---------------------|
x->-2+| ____________|
| / 2 |
| \/ 2 + x + x |
\-9 + 3 /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right)$$
Limit(asin((2 + x)/x)/(-9 + 3^(sqrt(2 + x + x^2))), x, -2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3^{\sqrt{x^{2} + x + 2}} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3^{\sqrt{x^{2} + x + 2}} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3^{- \sqrt{x^{2} + x + 2}} \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 2}{x^{2}}\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}} \left(x + \frac{1}{2}\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to -2^+} \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to -2^+}\left(3^{\sqrt{x^{2} + x + 2}} - 9\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{\frac{d}{d x} \left(3^{\sqrt{x^{2} + x + 2}} - 9\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{3^{- \sqrt{x^{2} + x + 2}} \left(\frac{1}{x} - \frac{x + 2}{x^{2}}\right) \sqrt{x^{2} + x + 2}}{\sqrt{1 - \frac{\left(x + 2\right)^{2}}{x^{2}}} \left(x + \frac{1}{2}\right) \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ /2 + x\ \
| asin|-----| |
| \ x / |
lim |---------------------|
x->-2+| ____________|
| / 2 |
| \/ 2 + x + x |
\-9 + 3 /
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right)$$
2 --------- 27*log(3)
$$\frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}$$
= 0.0674251278982843
/ /2 + x\ \
| asin|-----| |
| \ x / |
lim |---------------------|
x->-2-| ____________|
| / 2 |
| \/ 2 + x + x |
\-9 + 3 /
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right)$$
2 --------- 27*log(3)
$$\frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}$$
= 0.0674251278982843
= 0.0674251278982843
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to -2^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = \frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = \frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→-2 a la izquierda
$$\lim_{x \to -2^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = \frac{2}{27 \log{\left(3 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = - \infty i$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = - \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(\operatorname{asin}{\left(3 \right)} \right)}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}{\left(\frac{x + 2}{x} \right)}}{3^{\sqrt{x^{2} + \left(x + 2\right)}} - 9}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo