Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1+11/x)^x
-
Límite de (-2+x)^(-2)
-
Límite de (1+9/x)^(x/3)
- Límite de (x-a)/(x^n-a^n)
-
Expresiones idénticas
- asin(- uno +e^(trece *x))^ cinco /log(uno +sin(cuatro *x^ cinco))
- ar coseno de eno de ( menos 1 más e en el grado (13 multiplicar por x)) en el grado 5 dividir por logaritmo de (1 más seno de (4 multiplicar por x en el grado 5))
- ar coseno de eno de ( menos uno más e en el grado (trece multiplicar por x)) en el grado cinco dividir por logaritmo de (uno más seno de (cuatro multiplicar por x en el grado cinco))
- asin(-1+e(13*x))5/log(1+sin(4*x5))
- asin-1+e13*x5/log1+sin4*x5
- asin(-1+e^(13*x))⁵/log(1+sin(4*x⁵))
- asin(-1+e^(13x))^5/log(1+sin(4x^5))
- asin(-1+e(13x))5/log(1+sin(4x5))
- asin-1+e13x5/log1+sin4x5
- asin-1+e^13x^5/log1+sin4x^5
- asin(-1+e^(13*x))^5 dividir por log(1+sin(4*x^5))
-
Expresiones semejantes
- asin(-1+e^(13*x))^5/log(1-sin(4*x^5))
- asin(1+e^(13*x))^5/log(1+sin(4*x^5))
- asin(-1-e^(13*x))^5/log(1+sin(4*x^5))
- arcsin(-1+e^(13*x))^5/log(1+sin(4*x^5))
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(-6+2*x)/(-1+e^(12-4*x))
- asin(5*x)^2/(x*tan(2*x))
- asin((-2+x)^(1/3)-5^(1/5))/(-49+x^2)
- asin((2+x)/x)/(-9+3^(sqrt(2+x+x^2)))
- asin(x/(1+x))/log((1-2*x)/(3+x))
- Logaritmo log
- log(5+x^2-4*x)/x
- log(1+t)/t
- log(-2+x^2-2*x)/atan(-1+x)^3
- log(1+6*x^2)/log(sqrt(1+4*sin(x)^2))
- log((1-cos(x))/sin(x))
- Seno sin
- sin(29*x)/x
- sin(x)^(tan(x)^3)
- sin(x)/(2*sqrt(x))
- sin(7*x)/tan(x^2+157*x/50)^2
- sin(pi/(2*sqrt(n)))/sqrt(1+3*n)
Límite de la función asin(-1+e^(13*x))^5/log(1+sin(4*x^5))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 5/ 13*x\ \
|asin \-1 + E / |
lim |------------------|
x->0+| / / 5\\|
\log\1 + sin\4*x ///
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
Limit(asin(-1 + E^(13*x))^5/log(1 + sin(4*x^5)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 \left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1\right) e^{13 x} \operatorname{asin}^{4}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{4 x^{4} \sqrt{1 - \left(e^{13 x} - 1\right)^{2}} \cos{\left(4 x^{5} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 \operatorname{asin}^{4}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{4 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 \operatorname{asin}^{4}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{4 x^{4}}\right)$$
=
$$\frac{371293}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\frac{d}{d x} \log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 \left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1\right) e^{13 x} \operatorname{asin}^{4}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{4 x^{4} \sqrt{1 - \left(e^{13 x} - 1\right)^{2}} \cos{\left(4 x^{5} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 \operatorname{asin}^{4}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{4 x^{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{13 \operatorname{asin}^{4}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{4 x^{4}}\right)$$
=
$$\frac{371293}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 5/ 13*x\ \
|asin \-1 + E / |
lim |------------------|
x->0+| / / 5\\|
\log\1 + sin\4*x ///
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
371293/4
$$\frac{371293}{4}$$
= (93800.3871374885 - 0.587363059575639j)
/ 5/ 13*x\ \
|asin \-1 + E / |
lim |------------------|
x->0-| / / 5\\|
\log\1 + sin\4*x ///
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right)$$
371293/4
$$\frac{371293}{4}$$
= 92422.78064592
= 92422.78064592
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = \frac{371293}{4}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = \frac{371293}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = - \frac{\infty i}{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(1 - e^{13} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 \right)} + 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(1 - e^{13} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 \right)} + 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = - \frac{\pi^{5}}{32 \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = \frac{371293}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = - \frac{\infty i}{\log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(1 - e^{13} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 \right)} + 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = - \frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(1 - e^{13} \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 \right)} + 1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{5}{\left(e^{13 x} - 1 \right)}}{\log{\left(\sin{\left(4 x^{5} \right)} + 1 \right)}}\right) = - \frac{\pi^{5}}{32 \log{\left(\left\langle 0, 2\right\rangle \right)}}$$
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica
[src]
(93800.3871374885 - 0.587363059575639j)
(93800.3871374885 - 0.587363059575639j)