Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (9+x^2-6*x)/(x^2-3*x)
-
Límite de (-2+sqrt(-2+x))/(-6+x)
-
Límite de (sqrt(12+x)-sqrt(4-x))/(-8+x^2+2*x)
-
Límite de (sqrt(6+x^2-2*x)-sqrt(-6+x^2+2*x))/(3+x^2-4*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +log(x))/(x^ dos -e^ dos)
- ( menos 1 más logaritmo de (x)) dividir por (x al cuadrado menos e al cuadrado )
- ( menos uno más logaritmo de (x)) dividir por (x en el grado dos menos e en el grado dos)
- (-1+log(x))/(x2-e2)
- -1+logx/x2-e2
- (-1+log(x))/(x²-e²)
- (-1+log(x))/(x en el grado 2-e en el grado 2)
- -1+logx/x^2-e^2
- (-1+log(x)) dividir por (x^2-e^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1-log(x))/(x^2-e^2)
- (-1+log(x))/(x^2+e^2)
- (1+log(x))/(x^2-e^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(cos(5*x))/log(cos(4*x))
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
Límite de la función (-1+log(x))/(x^2-e^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + log(x)\
lim |-----------|
x->E+| 2 2 |
\ x - E /
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right)$$
Limit((-1 + log(x))/(x^2 - E^2), x, E)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(x^{2} - e^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - e^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{2 e x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{2 e x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 e^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(\log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to e^+}\left(x^{2} - e^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - e^{2}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{2 e x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{1}{2 e x}\right)$$
=
$$\frac{1}{2 e^{2}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + log(x)\
lim |-----------|
x->E+| 2 2 |
\ x - E /
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right)$$
-2 e --- 2
$$\frac{1}{2 e^{2}}$$
= 0.0676676416183064
/-1 + log(x)\
lim |-----------|
x->E-| 2 2 |
\ x - E /
$$\lim_{x \to e^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right)$$
-2 e --- 2
$$\frac{1}{2 e^{2}}$$
= 0.0676676416183064
= 0.0676676416183064
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to e^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \frac{1}{2 e^{2}}$$
Más detalles con x→E a la izquierda
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \frac{1}{2 e^{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \frac{1}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \frac{1}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→E a la izquierda
$$\lim_{x \to e^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \frac{1}{2 e^{2}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \frac{1}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = \frac{1}{-1 + e^{2}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} - e^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo