Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+x^3+5*x^2+7*x)/(2+x^3+4*x^2+5*x)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Límite de (3-sqrt(x))/(4-sqrt(-2+2*x))
- Límite de (2+x^3+4*x^2+5*x)/(-2+x^3-3*x)
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos +log(x))/(diez + cuatro *x^ dos)
- (x al cuadrado más logaritmo de (x)) dividir por (10 más 4 multiplicar por x al cuadrado )
- (x en el grado dos más logaritmo de (x)) dividir por (diez más cuatro multiplicar por x en el grado dos)
- (x2+log(x))/(10+4*x2)
- x2+logx/10+4*x2
- (x²+log(x))/(10+4*x²)
- (x en el grado 2+log(x))/(10+4*x en el grado 2)
- (x^2+log(x))/(10+4x^2)
- (x2+log(x))/(10+4x2)
- x2+logx/10+4x2
- x^2+logx/10+4x^2
- (x^2+log(x)) dividir por (10+4*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (x^2+log(x))/(10-4*x^2)
- (x^2-log(x))/(10+4*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(1+sin(2*x)^2)/(1-cos(x)^2)
- log(x)^(-2)
- log(sin(x))*sin(x)
- log(1+sin(x))*sin(x)/((1-cos(x))*(-1+e^x))
- log(7+x)/(-3+x)^(1/7)
Límite de la función (x^2+log(x))/(10+4*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|x + log(x)|
lim |-----------|
x->oo| 2 |
\ 10 + 4*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right)$$
Limit((x^2 + log(x))/(10 + 4*x^2), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{2 \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2 x}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2 x}}{4 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x^{2} + 5\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{2 \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\frac{x^{2}}{2} + \frac{\log{\left(x \right)}}{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(2 x^{2} + 5\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2 x}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x + \frac{1}{2 x}}{4 x}\right)$$
=
$$\frac{1}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = \frac{1}{4}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = \frac{1}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = \frac{1}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = \frac{1}{14}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = \frac{1}{14}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)}}{4 x^{2} + 10}\right) = \frac{1}{4}$$
Más detalles con x→-oo