Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de ((1+tan(x))/(1+sin(x)))^(1/sin(x))
-
Límite de (1-cos(x)^2)/(x^2-sin(x)^2)
-
Límite de (4*x^3+7*x)/(5-4*x^2+2*x^3)
-
Límite de ((5-x)/(6-x))^(2+x)
-
Expresiones idénticas
- x/sqrt(- seis + dos *x)
- x dividir por raíz cuadrada de ( menos 6 más 2 multiplicar por x)
- x dividir por raíz cuadrada de ( menos seis más dos multiplicar por x)
- x/√(-6+2*x)
- x/sqrt(-6+2x)
- x/sqrt-6+2x
- x dividir por sqrt(-6+2*x)
-
Expresiones semejantes
- x/sqrt(-6-2*x)
- x/sqrt(6+2*x)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(1+(1+n)^2)*(1+n)/(n*sqrt(1+n^2))
- sqrt((-27+8*x^3)/(-9+4*x^2))
- sqrt((x+pi/2)^2)/log(1+cos(x))
- sqrt(2)*sqrt(x)*(-1+e^(3*x))/(2*asin(2*x))
- sqrt(x^3-2*x^2)-sqrt(x^3+3*x)
Límite de la función x/sqrt(-6+2*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
lim |------------|
x->oo| __________|
\\/ -6 + 2*x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right)$$
Limit(x/sqrt(-6 + 2*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{2} x}{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x - 3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x - 3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{2} x}{2 \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\sqrt{2} x}{2}}{\frac{d}{d x} \sqrt{x - 3}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x - 3}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt{2} \sqrt{x - 3}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = - \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = - \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = - \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = - \frac{i}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x}{\sqrt{2 x - 6}}\right) = \infty i$$
Más detalles con x→-oo