Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
- Gráfico de la función y =:
- (-3+3*sqrt(x))/(-1+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- tres + tres *sqrt(x))/(- uno +x^ dos)
- ( menos 3 más 3 multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos 1 más x al cuadrado )
- ( menos tres más tres multiplicar por raíz cuadrada de (x)) dividir por ( menos uno más x en el grado dos)
- (-3+3*√(x))/(-1+x^2)
- (-3+3*sqrt(x))/(-1+x2)
- -3+3*sqrtx/-1+x2
- (-3+3*sqrt(x))/(-1+x²)
- (-3+3*sqrt(x))/(-1+x en el grado 2)
- (-3+3sqrt(x))/(-1+x^2)
- (-3+3sqrt(x))/(-1+x2)
- -3+3sqrtx/-1+x2
- -3+3sqrtx/-1+x^2
- (-3+3*sqrt(x)) dividir por (-1+x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-3+3*sqrt(x))/(1+x^2)
- (-3-3*sqrt(x))/(-1+x^2)
- (3+3*sqrt(x))/(-1+x^2)
- (-3+3*sqrt(x))/(-1-x^2)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x^2+2*x)-sqrt(-3+x^2)
- sqrt(x^2+3*x)-x
- sqrt(-1+x^2-2*x)-sqrt(3+x^2-7*x)
- sqrt(x)*(pi-2*atan(sqrt(x)))
- sqrt(1+n)-sqrt(n)
Límite de la función (-3+3*sqrt(x))/(-1+x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ ___\
|-3 + 3*\/ x |
lim |------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
Limit((-3 + 3*sqrt(x))/(-1 + x^2), x, 1)
Solución detallada
Tomamos como el límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$3 \sqrt{x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1} \left(3 \sqrt{x} + 3\right)}{3 \sqrt{x} + 3}$$
=
$$\frac{9 x - 9}{\left(3 \sqrt{x} + 3\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$
=
$$\frac{9}{\left(3 \sqrt{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9}{\left(3 \sqrt{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
Multiplicamos numerador y denominador por
$$3 \sqrt{x} + 3$$
obtendremos
$$\frac{\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1} \left(3 \sqrt{x} + 3\right)}{3 \sqrt{x} + 3}$$
=
$$\frac{9 x - 9}{\left(3 \sqrt{x} + 3\right) \left(x - 1\right) \left(x + 1\right)}$$
=
$$\frac{9}{\left(3 \sqrt{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}$$
Entonces la respuesta definitiva es:
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{9}{\left(3 \sqrt{x} + 3\right) \left(x + 1\right)}\right)$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 \sqrt{x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 \sqrt{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(3 \sqrt{x} - 3\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \left(\sqrt{x} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(3 \sqrt{x} - 3\right)}{\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3}{4 x^{\frac{3}{2}}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{3}{4}$$
=
$$\frac{3}{4}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ ___\
|-3 + 3*\/ x |
lim |------------|
x->1+| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
/ ___\
|-3 + 3*\/ x |
lim |------------|
x->1-| 2 |
\ -1 + x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right)$$
3/4
$$\frac{3}{4}$$
= 0.75
= 0.75
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = \frac{3}{4}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = 3$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \sqrt{x} - 3}{x^{2} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico