Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 4-3*x+2*x^2
-
Límite de ((3+x)/(-2+x))^x
-
Límite de (-8+x^3)/(-6+x+x^2)
-
Límite de (-3+sqrt(1+2*x))/(sqrt(-2+x)-sqrt(2))
-
Expresiones idénticas
- sin(pi*x)/(- cuatro + dos ^x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos 4 más 2 en el grado x)
- seno de ( número pi multiplicar por x) dividir por ( menos cuatro más dos en el grado x)
- sin(pi*x)/(-4+2x)
- sinpi*x/-4+2x
- sin(pix)/(-4+2^x)
- sin(pix)/(-4+2x)
- sinpix/-4+2x
- sinpix/-4+2^x
- sin(pi*x) dividir por (-4+2^x)
-
Expresiones semejantes
- sin(pi*x)/(-4-2^x)
- sin(pi*x)/(4+2^x)
-
Expresiones con funciones
- Seno sin
- sin(8*x)/x
- sin(5*x)/(7*x)
- sin(6*x)/tan(2*x)
- sin(-2+x)/(-2+x)
- sin(9*x)*tan(6*x)/(1-cos(10*x))
- Número Pi pi
- pi/cos(x)-2*x*tan(x)
- Piecewise((5-x^2,x>3),(3+x,True))
- pi*(9-x^2)/sin(pi*x)
- pi-sqrt(x)-2*sqrt(x)*atan(x)
- Piecewise((4+x^2,x>=-1),(6+2*x,True))
Límite de la función sin(pi*x)/(-4+2^x)
Solución
Ha introducido
[src]
/sin(pi*x)\
lim |---------|
x->2+| x |
\ -4 + 2 /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right)$$
Limit(sin(pi*x)/(-4 + 2^x), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2^{x} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2^{- x} \pi \cos{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+} \sin{\left(\pi x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2^{x} - 4\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \sin{\left(\pi x \right)}}{\frac{d}{d x} \left(2^{x} - 4\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{2^{- x} \pi \cos{\left(\pi x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}\right)$$
=
$$\frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = \frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = \frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = \frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = 0$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right) = \left\langle - \frac{1}{4}, \frac{1}{4}\right\rangle$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/sin(pi*x)\
lim |---------|
x->2+| x |
\ -4 + 2 /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right)$$
pi -------- 4*log(2)
$$\frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
= 1.1330900354568
/sin(pi*x)\
lim |---------|
x->2-| x |
\ -4 + 2 /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{\sin{\left(\pi x \right)}}{2^{x} - 4}\right)$$
pi -------- 4*log(2)
$$\frac{\pi}{4 \log{\left(2 \right)}}$$
= 1.1330900354568
= 1.1330900354568