Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (2+3*x^2+5*x)/(4+3*x^2+8*x)
-
Límite de (1-3*x^2+2*x^3)/(x^3+2*x+4*x^2)
- Límite de (-1-x+2*x^2)/(-2+x^3-x+2*x^2)
-
Límite de (-4+x)/(3+x)
-
Expresiones idénticas
- asin(dos *x)^ cuatro /tan(tres *x)^ cuatro
- ar coseno de eno de (2 multiplicar por x) en el grado 4 dividir por tangente de (3 multiplicar por x) en el grado 4
- ar coseno de eno de (dos multiplicar por x) en el grado cuatro dividir por tangente de (tres multiplicar por x) en el grado cuatro
- asin(2*x)4/tan(3*x)4
- asin2*x4/tan3*x4
- asin(2*x)⁴/tan(3*x)⁴
- asin(2x)^4/tan(3x)^4
- asin(2x)4/tan(3x)4
- asin2x4/tan3x4
- asin2x^4/tan3x^4
- asin(2*x)^4 dividir por tan(3*x)^4
-
Expresiones semejantes
- arcsin(2*x)^4/tan(3*x)^4
-
Expresiones con funciones
- Arcoseno arcsin
- asin(x)^tan(2*x)
- asin(15*x)/(-1+exp(8*x))
- asin(5)/tan(2*x)
- asin(1-e^(-x))
- asin(5/x)
- Tangente tan
- tan(x)^2/asin(5*x)
- tan(5/3)
- tan(x)/(-1+x)
- tan((1/e)^n)
- tan(x)^2/asin(2*x)^2
Límite de la función asin(2*x)^4/tan(3*x)^4
Solución
Ha introducido
[src]
/ 4 \
|asin (2*x)|
lim |----------|
x->0+| 4 |
\tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit(asin(2*x)^4/tan(3*x)^4, x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{4}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(12 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}}{3 \tan^{3}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{3 \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(9 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{9 \sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{27 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{27 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{16}{81}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+} \operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan^{4}{\left(3 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(12 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 12\right) \tan^{3}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{2 \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}}{3 \tan^{3}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{3}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{3 \tan^{3}{\left(3 x \right)}}{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(9 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 9\right) \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \operatorname{asin}^{2}{\left(2 x \right)}}{\frac{d}{d x} \frac{9 \tan^{2}{\left(3 x \right)}}{4}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{16 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{9 \sqrt{1 - 4 x^{2}} \left(6 \tan^{2}{\left(3 x \right)} + 6\right) \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{27 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{8 \operatorname{asin}{\left(2 x \right)}}{27 \tan{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\frac{16}{81}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 3 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{16}{81}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{16}{81}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 \right)}}{\tan^{4}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 \right)}}{\tan^{4}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{16}{81}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 \right)}}{\tan^{4}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 \right)}}{\tan^{4}{\left(3 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 4 \
|asin (2*x)|
lim |----------|
x->0+| 4 |
\tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
16 -- 81
$$\frac{16}{81}$$
= 0.197530864197531
/ 4 \
|asin (2*x)|
lim |----------|
x->0-| 4 |
\tan (3*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\operatorname{asin}^{4}{\left(2 x \right)}}{\tan^{4}{\left(3 x \right)}}\right)$$
16 -- 81
$$\frac{16}{81}$$
= 0.197530864197531
= 0.197530864197531