Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 3+x^2-5*x
-
Límite de (1+x^10-2*x)/(3+x^20-4*x)
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de (1+3*x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (cuatro -x^ dos)/(tres -sqrt(cinco +x^ dos))
- (4 menos x al cuadrado ) dividir por (3 menos raíz cuadrada de (5 más x al cuadrado ))
- (cuatro menos x en el grado dos) dividir por (tres menos raíz cuadrada de (cinco más x en el grado dos))
- (4-x^2)/(3-√(5+x^2))
- (4-x2)/(3-sqrt(5+x2))
- 4-x2/3-sqrt5+x2
- (4-x²)/(3-sqrt(5+x²))
- (4-x en el grado 2)/(3-sqrt(5+x en el grado 2))
- 4-x^2/3-sqrt5+x^2
- (4-x^2) dividir por (3-sqrt(5+x^2))
-
Expresiones semejantes
- (4+x^2)/(3-sqrt(5+x^2))
- (4-x^2)/(3+sqrt(5+x^2))
- (4-x^2)/(3-sqrt(5-x^2))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(2+x^2+4*x)-sqrt(2+x^2-2*x)
- sqrt(2-x)*(-1+x)/(-1+x^2)
- sqrt(1+x^2)-sqrt(x^2-4*x)
- sqrt(x^2+6*x)-x
- sqrt(-1+x^2)-x
Límite de la función (4-x^2)/(3-sqrt(5+x^2))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
| 4 - x |
lim |---------------|
x->2+| ________|
| / 2 |
\3 - \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right)$$
Limit((4 - x^2)/(3 - sqrt(5 + x^2)), x, 2)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 - \sqrt{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x^{2} + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(4 - x^{2}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 2^+}\left(3 - \sqrt{x^{2} + 5}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(4 - x^{2}\right)}{\frac{d}{d x} \left(3 - \sqrt{x^{2} + 5}\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+}\left(2 \sqrt{x^{2} + 5}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 6$$
=
$$\lim_{x \to 2^+} 6$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
| 4 - x |
lim |---------------|
x->2+| ________|
| / 2 |
\3 - \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/ 2 \
| 4 - x |
lim |---------------|
x->2-| ________|
| / 2 |
\3 - \/ 5 + x /
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 2^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = 6$$
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = - \frac{4}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = - \frac{4}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→2 a la izquierda
$$\lim_{x \to 2^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = - \frac{4}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = - \frac{4}{-3 + \sqrt{5}}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = - \frac{3}{-3 + \sqrt{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{4 - x^{2}}{3 - \sqrt{x^{2} + 5}}\right) = \infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico