Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^(uno / tres))/(- uno +sqrt(x))
- ( menos 1 más x en el grado (1 dividir por 3)) dividir por ( menos 1 más raíz cuadrada de (x))
- ( menos uno más x en el grado (uno dividir por tres)) dividir por ( menos uno más raíz cuadrada de (x))
- (-1+x^(1/3))/(-1+√(x))
- (-1+x(1/3))/(-1+sqrt(x))
- -1+x1/3/-1+sqrtx
- -1+x^1/3/-1+sqrtx
- (-1+x^(1 dividir por 3)) dividir por (-1+sqrt(x))
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^(1/3))/(-1-sqrt(x))
- (1+x^(1/3))/(-1+sqrt(x))
- (-1+x^(1/3))/(1+sqrt(x))
- (-1-x^(1/3))/(-1+sqrt(x))
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(x+sqrt(x+sqrt(x)))-sqrt(x)
- sqrt(1+x^2)
- sqrt(n)*(sqrt(2+n)-sqrt(-3+n))
- sqrt(x+sqrt(x))-sqrt(x)
- sqrt(x)-1/(-1+x)
Límite de la función (-1+x^(1/3))/(-1+sqrt(x))
Solución
Ha introducido
[src]
/ 3 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
Limit((-1 + x^(1/3))/(-1 + sqrt(x)), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{3 \sqrt[6]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt[3]{x} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\sqrt{x} - 1\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sqrt[3]{x} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{2}{3 \sqrt[6]{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\lim_{x \to 1^+} \frac{2}{3}$$
=
$$\frac{2}{3}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 3 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1+| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
/ 3 ___\
|-1 + \/ x |
lim |----------|
x->1-| ___|
\-1 + \/ x /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right)$$
2/3
$$\frac{2}{3}$$
= 0.666666666666667
= 0.666666666666667
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = \frac{2}{3}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 1$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - 1}{\sqrt{x} - 1}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico