Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1+1/x
-
Límite de (3-2*x)^(x/(1-x))
-
Límite de (sqrt(3+2*x)-sqrt(4+x))/(1-4*x+3*x^2)
-
Límite de (1-log(7*x))^(7*x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(dos *x))/log(uno - cinco *x^ dos)
- ( menos 1 más coseno de (2 multiplicar por x)) dividir por logaritmo de (1 menos 5 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos uno más coseno de (dos multiplicar por x)) dividir por logaritmo de (uno menos cinco multiplicar por x en el grado dos)
- (-1+cos(2*x))/log(1-5*x2)
- -1+cos2*x/log1-5*x2
- (-1+cos(2*x))/log(1-5*x²)
- (-1+cos(2*x))/log(1-5*x en el grado 2)
- (-1+cos(2x))/log(1-5x^2)
- (-1+cos(2x))/log(1-5x2)
- -1+cos2x/log1-5x2
- -1+cos2x/log1-5x^2
- (-1+cos(2*x)) dividir por log(1-5*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (-1+cos(2*x))/log(1+5*x^2)
- (-1-cos(2*x))/log(1-5*x^2)
- (1+cos(2*x))/log(1-5*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(4/x)
- cos(sqrt((2-pi)/x))^x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cos(2*x)*sin(3*x))
- cos(2*x)^(tan(x)^(-2))
- cos(pi*x/2)/log(-6+3*x^2+4*x)
- Logaritmo log
- log(2*x)*log(-1+2*x)
- log(1+x^2-x)
- log(-3+x^2)/(2+x^2-3*x)
- log(x)/(1+2*log(x)*sin(x))
- log(sin(2*x))
Límite de la función (-1+cos(2*x))/log(1-5*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cos(2*x)\
lim |-------------|
x->0+| / 2\|
\log\1 - 5*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right)$$
Limit((-1 + cos(2*x))/log(1 - 5*x^2), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - 5 x^{2}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(2 x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(1 - 5 x^{2}\right) \sin{\left(2 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(2 x \right)}}{5 x}\right)$$
=
$$\frac{2}{5}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cos(2*x)\
lim |-------------|
x->0+| / 2\|
\log\1 - 5*x //
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
/-1 + cos(2*x)\
lim |-------------|
x->0-| / 2\|
\log\1 - 5*x //
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right)$$
2/5
$$\frac{2}{5}$$
= 0.4
= 0.4
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = \frac{2}{5}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = \frac{2}{5}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(2 \right)}}{2 \log{\left(2 \right)} + i \pi}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(1 - 5 x^{2} \right)}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo