Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- e^n*cosh(dos *x)/cosh(tres *x)
- e en el grado n multiplicar por coseno de eno hiperbólico de (2 multiplicar por x) dividir por coseno de eno hiperbólico de (3 multiplicar por x)
- e en el grado n multiplicar por coseno de eno hiperbólico de (dos multiplicar por x) dividir por coseno de eno hiperbólico de (tres multiplicar por x)
- en*cosh(2*x)/cosh(3*x)
- en*cosh2*x/cosh3*x
- e^ncosh(2x)/cosh(3x)
- encosh(2x)/cosh(3x)
- encosh2x/cosh3x
- e^ncosh2x/cosh3x
- e^n*cosh(2*x) dividir por cosh(3*x)
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(1/x)/(x*(1+x^2))
- cosh(1/x)^(x^2)
- cosh(z)/(x^2+x^4)
- cosh(z)/(pi^2+z^2)^3
- cosh(6*x)/sinh(6*x)
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(1/x)/(x*(1+x^2))
- cosh(1/x)^(x^2)
- cosh(z)/(x^2+x^4)
- cosh(z)/(pi^2+z^2)^3
- cosh(6*x)/sinh(6*x)
Límite de la función e^n*cosh(2*x)/cosh(3*x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ n \
|E *cosh(2*x)|
lim |------------|
x->oo\ cosh(3*x) /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
Limit((E^n*cosh(2*x))/cosh(3*x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cosh{\left(3 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- n}}{\cosh{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\infty \operatorname{sign}{\left(e^{n} \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{\cosh{\left(3 x \right)}} = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{- n}}{\cosh{\left(2 x \right)}}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right)$$
=
$$\infty \operatorname{sign}{\left(e^{n} \right)}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 0 vez (veces)
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(e^{n} \right)}$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = e^{n}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = e^{n}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{e e^{n} + e^{5} e^{n}}{1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{e e^{n} + e^{5} e^{n}}{1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(e^{n} \right)}$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = e^{n}$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = e^{n}$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{e e^{n} + e^{5} e^{n}}{1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = \frac{e e^{n} + e^{5} e^{n}}{1 + e^{6}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{e^{n} \cosh{\left(2 x \right)}}{\cosh{\left(3 x \right)}}\right) = \infty \operatorname{sign}{\left(e^{n} \right)}$$
Más detalles con x→-oo