Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- cosh(z)/(pi^ dos +z^ dos)^ tres
- coseno de eno hiperbólico de (z) dividir por ( número pi al cuadrado más z al cuadrado ) al cubo
- coseno de eno hiperbólico de (z) dividir por ( número pi en el grado dos más z en el grado dos) en el grado tres
- cosh(z)/(pi2+z2)3
- coshz/pi2+z23
- cosh(z)/(pi²+z²)³
- cosh(z)/(pi en el grado 2+z en el grado 2) en el grado 3
- coshz/pi^2+z^2^3
- cosh(z) dividir por (pi^2+z^2)^3
-
Expresiones semejantes
- cosh(z)/(pi^2-z^2)^3
-
Expresiones con funciones
- Coseno hiperbólico cosh
- cosh(1/x)/(x*(1+x^2))
- cosh(1/x)^(x^2)
- cosh(z)/(x^2+x^4)
- cosh(6*x)/sinh(6*x)
- cosh(1/x)/(-1+x)
- Número Pi pi
- Piecewise((x,x<0),(-x,x<2),(0,True))
- pi*x*sin(pi/x)^2
- Piecewise((3+x^2+5*x,x<=-2),(-2+x^2,True))
- pi^4*sin(x)/((pi+x)*(pi-x))
- pi/4-x*atan(x/(1+x))
Límite de la función cosh(z)/(pi^2+z^2)^3
Solución
Ha introducido
[src]
/ cosh(z) \
lim |-----------|
z->oo| 3|
|/ 2 2\ |
\\pi + z / /
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right)$$
Limit(cosh(z)/(pi^2 + z^2)^3, z, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to \infty} \cosh{\left(z \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to \infty} \left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d z} \cosh{\left(z \right)}}{\frac{d}{d z} \left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{6 z \left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d z} \frac{\sinh{\left(z \right)}}{6 z}}{\frac{d}{d z} \left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{\cosh{\left(z \right)}}{6 z} - \frac{\sinh{\left(z \right)}}{6 z^{2}}}{4 z^{3} + 4 \pi^{2} z}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{\cosh{\left(z \right)}}{6 z} - \frac{\sinh{\left(z \right)}}{6 z^{2}}}{4 z^{3} + 4 \pi^{2} z}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{z \to \infty} \cosh{\left(z \right)} = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{z \to \infty} \left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d z} \cosh{\left(z \right)}}{\frac{d}{d z} \left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sinh{\left(z \right)}}{6 z \left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d z} \frac{\sinh{\left(z \right)}}{6 z}}{\frac{d}{d z} \left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{\cosh{\left(z \right)}}{6 z} - \frac{\sinh{\left(z \right)}}{6 z^{2}}}{4 z^{3} + 4 \pi^{2} z}\right)$$
=
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\frac{\cosh{\left(z \right)}}{6 z} - \frac{\sinh{\left(z \right)}}{6 z^{2}}}{4 z^{3} + 4 \pi^{2} z}\right)$$
=
$$\infty$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \infty$$
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \frac{1}{\pi^{6}}$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \frac{1}{\pi^{6}}$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{2 e + 6 e \pi^{2} + 6 e \pi^{4} + 2 e \pi^{6}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{2 e + 6 e \pi^{2} + 6 e \pi^{4} + 2 e \pi^{6}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con z→-oo
$$\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \frac{1}{\pi^{6}}$$
Más detalles con z→0 a la izquierda
$$\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \frac{1}{\pi^{6}}$$
Más detalles con z→0 a la derecha
$$\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{2 e + 6 e \pi^{2} + 6 e \pi^{4} + 2 e \pi^{6}}$$
Más detalles con z→1 a la izquierda
$$\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \frac{1 + e^{2}}{2 e + 6 e \pi^{2} + 6 e \pi^{4} + 2 e \pi^{6}}$$
Más detalles con z→1 a la derecha
$$\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\cosh{\left(z \right)}}{\left(z^{2} + \pi^{2}\right)^{3}}\right) = \infty$$
Más detalles con z→-oo