Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- cinco + cinco *x+ seis *x^ dos)*exp(-x)/x
- ( menos 5 más 5 multiplicar por x más 6 multiplicar por x al cuadrado ) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por x
- ( menos cinco más cinco multiplicar por x más seis multiplicar por x en el grado dos) multiplicar por exponente de ( menos x) dividir por x
- (-5+5*x+6*x2)*exp(-x)/x
- -5+5*x+6*x2*exp-x/x
- (-5+5*x+6*x²)*exp(-x)/x
- (-5+5*x+6*x en el grado 2)*exp(-x)/x
- (-5+5x+6x^2)exp(-x)/x
- (-5+5x+6x2)exp(-x)/x
- -5+5x+6x2exp-x/x
- -5+5x+6x^2exp-x/x
- (-5+5*x+6*x^2)*exp(-x) dividir por x
-
Expresiones semejantes
- (-5+5*x-6*x^2)*exp(-x)/x
- (5+5*x+6*x^2)*exp(-x)/x
- (-5+5*x+6*x^2)*exp(x)/x
- (-5-5*x+6*x^2)*exp(-x)/x
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(x+1/x)
- exp(-x^2+6*x)
- exp(cos(x)*log(sin(x)))/x
- exp(x)/x^100
- exp(-1/x^2)/x^15
Límite de la función (-5+5*x+6*x^2)*exp(-x)/x
Solución
Ha introducido
[src]
// 2\ -x\
|\-5 + 5*x + 6*x /*e |
lim |---------------------|
x->oo\ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right)$$
Limit(((-5 + 5*x + 6*x^2)*exp(-x))/x, x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 5 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + 5 x - 5\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 5}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 5}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(6 x^{2} + 5 x - 5\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{x}\right) = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + 5 x - 5\right) e^{- x}}{x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(6 x^{2} + 5 x - 5\right)}{\frac{d}{d x} x e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 5}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{12 x + 5}{x e^{x} + e^{x}}\right)$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \frac{6}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \frac{6}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \frac{6}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = \frac{6}{e}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{2} + \left(5 x - 5\right)\right) e^{- x}}{x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo