Sr Examen

Otras calculadoras:

Límite de la función/ -pi/2/ sin(z)/ sin(z)^3/(z-pi/2)

Límite de la función sin(z)^3/(z-pi/2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
      /   3   \
      |sin (z)|
 lim  |-------|
   pi |     pi|
z->--+| z - --|
   4  \     2 /
lim⁡z→π4+(sin⁡3(z)z−π2)\lim_{z \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) 
Limit(sin(z)^3/(z - pi/2), z, pi/4)
Método de l'Hopital
En el caso de esta función, no tiene sentido aplicar el Método de l'Hopital, ya que no existe la indeterminación tipo 0/0 or oo/oo
Gráfica
-1.50-1.25-1.00-0.75-0.50-0.250.000.250.500.751.001.251.50-2000000000000000020000000000000000
Trazar el gráfico
Respuesta rápida [src] 
   ___ 
-\/ 2  
-------
   pi
−2π- \frac{\sqrt{2}}{\pi}
Abrir y simplificar
A la izquierda y a la derecha [src] 
      /   3   \
      |sin (z)|
 lim  |-------|
   pi |     pi|
z->--+| z - --|
   4  \     2 /
lim⁡z→π4+(sin⁡3(z)z−π2)\lim_{z \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) 
   ___ 
-\/ 2  
-------
   pi
−2π- \frac{\sqrt{2}}{\pi} 
= -0.450158158078553
      /   3   \
      |sin (z)|
 lim  |-------|
   pi |     pi|
z->---| z - --|
   4  \     2 /
lim⁡z→π4−(sin⁡3(z)z−π2)\lim_{z \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) 
   ___ 
-\/ 2  
-------
   pi
−2π- \frac{\sqrt{2}}{\pi} 
= -0.450158158078553
= -0.450158158078553
Otros límites con z→0, -oo, +oo, 1
lim⁡z→π4−(sin⁡3(z)z−π2)=−2π\lim_{z \to \frac{\pi}{4}^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{\pi}
Más detalles con z→pi/4 a la izquierda
lim⁡z→π4+(sin⁡3(z)z−π2)=−2π\lim_{z \to \frac{\pi}{4}^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{\sqrt{2}}{\pi}
lim⁡z→∞(sin⁡3(z)z−π2)=0\lim_{z \to \infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) = 0
Más detalles con z→oo
lim⁡z→0−(sin⁡3(z)z−π2)=0\lim_{z \to 0^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) = 0
Más detalles con z→0 a la izquierda
lim⁡z→0+(sin⁡3(z)z−π2)=0\lim_{z \to 0^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) = 0
Más detalles con z→0 a la derecha
lim⁡z→1−(sin⁡3(z)z−π2)=−2sin⁡3(1)−2+π\lim_{z \to 1^-}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{-2 + \pi}
Más detalles con z→1 a la izquierda
lim⁡z→1+(sin⁡3(z)z−π2)=−2sin⁡3(1)−2+π\lim_{z \to 1^+}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) = - \frac{2 \sin^{3}{\left(1 \right)}}{-2 + \pi}
Más detalles con z→1 a la derecha
lim⁡z→−∞(sin⁡3(z)z−π2)=0\lim_{z \to -\infty}\left(\frac{\sin^{3}{\left(z \right)}}{z - \frac{\pi}{2}}\right) = 0
Más detalles con z→-oo
Respuesta numérica [src] 
-0.450158158078553
-0.450158158078553
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