$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\pi x}{2} + \frac{\pi \cot{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\pi x}{2} + \frac{\pi \cot{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\pi x}{2} + \frac{\pi \cot{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\pi x}{2} + \frac{\pi \cot{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\pi + \pi \tan{\left(1 \right)}}{2 \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\pi x}{2} + \frac{\pi \cot{\left(x \right)}}{2 x}\right) = \frac{\pi + \pi \tan{\left(1 \right)}}{2 \tan{\left(1 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\pi x}{2} + \frac{\pi \cot{\left(x \right)}}{2 x}\right)$$
Más detalles con x→-oo