Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (3+2*n)/(5+3*n)
-
Límite de (1+4/x)^(2*x)
-
Límite de (x/(-3+x))^(-5+x)
-
Límite de ((4+3*x)/(-2+3*x))^(-7+5*x)
-
Expresiones idénticas
- dos +atan(cuatro *x)/sqrt(x)
- 2 más arco tangente de gente de (4 multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- dos más arco tangente de gente de (cuatro multiplicar por x) dividir por raíz cuadrada de (x)
- 2+atan(4*x)/√(x)
- 2+atan(4x)/sqrt(x)
- 2+atan4x/sqrtx
- 2+atan(4*x) dividir por sqrt(x)
-
Expresiones semejantes
- 2-atan(4*x)/sqrt(x)
- 2+arctan(4*x)/sqrt(x)
-
Expresiones con funciones
- Arcotangente arctan
- atan((1+x^2)/(3+x))
- atan(1/x+1/(-1+x)+1/(-2+x))
- atan(x)^2/asin(2*x)^2
- atan(5*n)/sqrt(n)
- atan(6+5*x)/(4*x)
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-1+x^2)-sqrt(1+x^2)
- sqrt(3+2*x)-sqrt(-7+2*x)
- sqrt(x)*(sqrt(1+x)-sqrt(x))
- sqrt(n^2+2*n)-n
- sqrt(n)*(1+(1+n)^2)/(sqrt(1+n)*(1+n^2))
Límite de la función 2+atan(4*x)/sqrt(x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ atan(4*x)\
lim |2 + ---------|
x->oo| ___ |
\ \/ x /
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
Limit(2 + atan(4*x)/sqrt(x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right) = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \sqrt{x} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(2 \sqrt{x} + \operatorname{atan}{\left(4 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} \sqrt{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 \sqrt{x} \left(\frac{4}{16 x^{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)\right)$$
=
$$2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \operatorname{atan}{\left(4 \right)} + 2$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{\operatorname{atan}{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x}}\right) = 2$$
Más detalles con x→-oo