Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (1-cos(5*x))/x^2
-
Límite de x/(-1+sqrt(1+3*x))
-
Límite de (-27+x^3)/(-9+x^2)
-
Límite de (-1-4*x+5*x^2)/(-1+x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(x)+cos(tres *x))/(dos *x^ dos)
- ( menos coseno de (x) más coseno de (3 multiplicar por x)) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos coseno de (x) más coseno de (tres multiplicar por x)) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-cos(x)+cos(3*x))/(2*x2)
- -cosx+cos3*x/2*x2
- (-cos(x)+cos(3*x))/(2*x²)
- (-cos(x)+cos(3*x))/(2*x en el grado 2)
- (-cos(x)+cos(3x))/(2x^2)
- (-cos(x)+cos(3x))/(2x2)
- -cosx+cos3x/2x2
- -cosx+cos3x/2x^2
- (-cos(x)+cos(3*x)) dividir por (2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (cos(x)+cos(3*x))/(2*x^2)
- (-cos(x)-cos(3*x))/(2*x^2)
- (-cosx+cos(3*x))/(2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
- Coseno cos
- cos(x)/(-1+x)
- cos(x)/cos(2*x)
- cos(pi*x)^(sin(pi*x)/x)
- cos(-1+e^(x^2))/(-1+cos(x))
- cos(2*pi/x)/(-1+3*x)
Límite de la función (-cos(x)+cos(3*x))/(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(x) + cos(3*x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(x) + cos(3*x))/((2*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\sin{\left(x \right)} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{4} - \frac{9 \cos{\left(3 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$-2$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = -2$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = -2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = \frac{\cos{\left(3 \right)}}{2} - \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(x) + cos(3*x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
/-cos(x) + cos(3*x)\
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{- \cos{\left(x \right)} + \cos{\left(3 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
-2
$$-2$$
= -2.0
= -2.0
Gráfico