Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de x*exp(-x)
- Límite de csc(x)
-
Límite de x^5
- Límite de (x^4-y^4)/(x^2+y^2)
- Integral de d{x}:
- x*exp(-x)
- Derivada de:
-
x*exp(-x)
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
Expresiones idénticas
- x*exp(-x)
- x multiplicar por exponente de ( menos x)
- xexp(-x)
- xexp-x
-
Expresiones semejantes
- x*exp(x)
- t^(2^x)+cos(x)*exp(-x)
- ((3+5*x)/(3+2*x))^exp(-x)
- exp(1/x)*exp(-x)/(1-x)^3
-
Expresiones con funciones
- Exponente exp
- exp(-1/x^2)
- exp(-x)
- exp(x)/x
- exp(1/x)
- exp(x/2)/x
Límite de la función x*exp(-x)
Solución
Ha introducido
[src]
/ -x\ lim \x*e / x->oo
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
Limit(x*exp(-x), x, oo, dir='-')
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
oo/oo,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to \infty} x = \infty$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to \infty} e^{x} = \infty$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{d}{d x} x}{\frac{d}{d x} e^{x}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$\lim_{x \to \infty} e^{- x}$$
=
$$0$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to \infty}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(x e^{- x}\right) = 0$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to 1^-}\left(x e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x e^{- x}\right) = e^{-1}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x e^{- x}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico