Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-1+x^3)/(-1+x)
-
Límite de (-9+x^2)/(-3+x)
-
Límite de (-3+x)/(-9+x^2)
-
Límite de x^sin(x)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +x^ dos +log(x))/(e^x-e)
- ( menos 1 más x al cuadrado más logaritmo de (x)) dividir por (e en el grado x menos e)
- ( menos uno más x en el grado dos más logaritmo de (x)) dividir por (e en el grado x menos e)
- (-1+x2+log(x))/(ex-e)
- -1+x2+logx/ex-e
- (-1+x²+log(x))/(e^x-e)
- (-1+x en el grado 2+log(x))/(e en el grado x-e)
- -1+x^2+logx/e^x-e
- (-1+x^2+log(x)) dividir por (e^x-e)
-
Expresiones semejantes
- (-1+x^2-log(x))/(e^x-e)
- (-1-x^2+log(x))/(e^x-e)
- (1+x^2+log(x))/(e^x-e)
- (-1+x^2+log(x))/(e^x+e)
-
Expresiones con funciones
- Logaritmo log
- log(x)/log(sin(x))
- log(-1+x)/cot(pi*x)
- log(1+x)/asin(x)
- log(x)/(-2+x+x^2)
- log(x/cot(x))
Límite de la función (-1+x^2+log(x))/(e^x-e)
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 \
|-1 + x + log(x)|
lim |----------------|
x->1+| x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
Limit((-1 + x^2 + log(x))/(E^x - E), x, 1)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x} - e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} - 1}{e^{x} - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\frac{3}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(x^{2} + \log{\left(x \right)} - 1\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 1^+}\left(e^{x} - e\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{x^{2} + \log{\left(x \right)} - 1}{e^{x} - e}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(x^{2} + \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\frac{d}{d x} \left(e^{x} - e\right)}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\left(2 x + \frac{1}{x}\right) e^{- x}\right)$$
=
$$\frac{3}{e}$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/ 2 \
|-1 + x + log(x)|
lim |----------------|
x->1+| x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
-1 3*e
$$\frac{3}{e}$$
= 1.10363832351433
/ 2 \
|-1 + x + log(x)|
lim |----------------|
x->1-| x |
\ E - E /
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right)$$
-1 3*e
$$\frac{3}{e}$$
= 1.10363832351433
= 1.10363832351433
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \frac{3}{e}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \frac{3}{e}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \frac{3}{e}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = \infty$$
Más detalles con x→0 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} - 1\right) + \log{\left(x \right)}}{e^{x} - e}\right) = -\infty$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico