Sr Examen

Otras calculadoras:

(-cos(5*x)+cos(x))/(2*x^2)
Límite de la función/ cos(5*x)/ 2*x^2/ cos(x)/ (-cos(5*x)+cos(x))/(2*x^2)

Límite de la función (-cos(5*x)+cos(x))/(2*x^2)

cuando →
v

Para puntos concretos:

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     /-cos(5*x) + cos(x)\
 lim |------------------|
x->0+|          2       |
     \       2*x        /
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) 
Limit((-cos(5*x) + cos(x))/((2*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
0/0,

tal que el límite para el numerador es
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−cos⁡(5x))=0\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0
y el límite para el denominador es
lim⁡x→0+(2x2)=0\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(cos⁡(x)−cos⁡(5x))ddx2x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)
=
lim⁡x→0+(−sin⁡(x)+5sin⁡(5x)4x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)
=
lim⁡x→0+(ddx(−sin⁡(x)+5sin⁡(5x))ddx4x)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)
=
lim⁡x→0+(−cos⁡(x)4+25cos⁡(5x)4)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)
=
lim⁡x→0+(−cos⁡(x)4+25cos⁡(5x)4)\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)
=
66
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-510
Trazar el gráfico
A la izquierda y a la derecha [src] 
     /-cos(5*x) + cos(x)\
 lim |------------------|
x->0+|          2       |
     \       2*x        /
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) 
6
66 
= 6.0
     /-cos(5*x) + cos(x)\
 lim |------------------|
x->0-|          2       |
     \       2*x        /
lim⁡x→0−(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) 
6
66 
= 6.0
= 6.0
Respuesta rápida [src] 
6
66
Abrir y simplificar
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
lim⁡x→0−(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)=6\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 6
Más detalles con x→0 a la izquierda
lim⁡x→0+(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)=6\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 6
lim⁡x→∞(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→oo
lim⁡x→1−(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)=−cos⁡(5)2+cos⁡(1)2\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}
Más detalles con x→1 a la izquierda
lim⁡x→1+(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)=−cos⁡(5)2+cos⁡(1)2\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}
Más detalles con x→1 a la derecha
lim⁡x→−∞(cos⁡(x)−cos⁡(5x)2x2)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0
Más detalles con x→-oo
Respuesta numérica [src] 
6.0
6.0
Gráfico
Límite de la función (-cos(5*x)+cos(x))/(2*x^2)
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