Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de (-5+x)/(-25+x^2)
-
Límite de (-1+e^x)/x
-
Límite de (x^2-2*x)/(4+x^2-4*x)
-
Límite de (1+x)^(1/x)
-
Expresiones idénticas
- (-cos(cinco *x)+cos(x))/(dos *x^ dos)
- ( menos coseno de (5 multiplicar por x) más coseno de (x)) dividir por (2 multiplicar por x al cuadrado )
- ( menos coseno de (cinco multiplicar por x) más coseno de (x)) dividir por (dos multiplicar por x en el grado dos)
- (-cos(5*x)+cos(x))/(2*x2)
- -cos5*x+cosx/2*x2
- (-cos(5*x)+cos(x))/(2*x²)
- (-cos(5*x)+cos(x))/(2*x en el grado 2)
- (-cos(5x)+cos(x))/(2x^2)
- (-cos(5x)+cos(x))/(2x2)
- -cos5x+cosx/2x2
- -cos5x+cosx/2x^2
- (-cos(5*x)+cos(x)) dividir por (2*x^2)
-
Expresiones semejantes
- (cos(5*x)+cos(x))/(2*x^2)
- (-cos(5*x)-cos(x))/(2*x^2)
- (-cos(5*x)+cosx)/(2*x^2)
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(4*x)
- Coseno cos
- cos(x)^(1/x)
- cos(2*x)^(3/x^2)
- cos(x)*sin(x)/x
- cos(3*x)*sin(2*x)/(cot(4*x)*sin(x))
- cos(4*x)
Límite de la función (-cos(5*x)+cos(x))/(2*x^2)
Solución
Ha introducido
[src]
/-cos(5*x) + cos(x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
Limit((-cos(5*x) + cos(x))/((2*x^2)), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(2 x^{2}\right) = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 2 x^{2}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)}}{4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \left(- \sin{\left(x \right)} + 5 \sin{\left(5 x \right)}\right)}{\frac{d}{d x} 4 x}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(- \frac{\cos{\left(x \right)}}{4} + \frac{25 \cos{\left(5 x \right)}}{4}\right)$$
=
$$6$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 2 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-cos(5*x) + cos(x)\
lim |------------------|
x->0+| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
/-cos(5*x) + cos(x)\
lim |------------------|
x->0-| 2 |
\ 2*x /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right)$$
6
$$6$$
= 6.0
= 6.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 6$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 6$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = - \frac{\cos{\left(5 \right)}}{2} + \frac{\cos{\left(1 \right)}}{2}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(x \right)} - \cos{\left(5 x \right)}}{2 x^{2}}\right) = 0$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico