Sr Examen
Otras calculadoras:
-
¿Cómo usar?
- Límite de la función:
-
Límite de 1/(1-x)-3/(1-x^3)
-
Límite de sin(3*x)/(2*x)
-
Límite de (1-2*x)^(1/x)
-
Límite de (6+x^2-5*x)/(-9+x^2)
-
Expresiones idénticas
- (- uno +cos(cuatro *x))/(x*tan(dos *x))
- ( menos 1 más coseno de (4 multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por tangente de (2 multiplicar por x))
- ( menos uno más coseno de (cuatro multiplicar por x)) dividir por (x multiplicar por tangente de (dos multiplicar por x))
- (-1+cos(4x))/(xtan(2x))
- -1+cos4x/xtan2x
- (-1+cos(4*x)) dividir por (x*tan(2*x))
-
Expresiones semejantes
- (-1-cos(4*x))/(x*tan(2*x))
- (1+cos(4*x))/(x*tan(2*x))
-
Expresiones con funciones
- Coseno cos
- cos(x)^(sin(x)^(-2))
- cos(x)/(2*x)+5*x/(7+3*x)
- cos(x)^(1/(x*sin(x)))
- cos(2/x)
- cos(x)^4+sin(x)^4
- Tangente tan
- tan(5*x)/sin(3*x)
- tan(4*x)/x
- tan(x/2)^2/x^2
- tan(x)^2
- tan(5*x)/tan(3*x)
Límite de la función (-1+cos(4*x))/(x*tan(2*x))
Solución
Ha introducido
[src]
/-1 + cos(4*x)\ lim |-------------| x->0+\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Limit((-1 + cos(4*x))/((x*tan(2*x))), x, 0)
Método de l'Hopital
Tenemos la indeterminación de tipo
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
0/0,
tal que el límite para el numerador es
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x}\right) = 0$$
y el límite para el denominador es
$$\lim_{x \to 0^+} \tan{\left(2 x \right)} = 0$$
Vamos a probar las derivadas del numerador y denominador hasta eliminar la indeterminación.
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
Introducimos una pequeña modificación de la función bajo el signo del límite
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\frac{d}{d x} \frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x}}{\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{- \frac{4 \sin{\left(4 x \right)}}{x} - \frac{\cos{\left(4 x \right)}}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2}}}{2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2}\right)$$
=
$$-4$$
Como puedes ver, hemos aplicado el método de l'Hopital (utilizando la derivada del numerador y denominador) 1 vez (veces)
Gráfica
A la izquierda y a la derecha
[src]
/-1 + cos(4*x)\ lim |-------------| x->0+\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
/-1 + cos(4*x)\ lim |-------------| x->0-\ x*tan(2*x) /
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
-4
$$-4$$
= -4.0
= -4.0
Otros límites con x→0, -oo, +oo, 1
$$\lim_{x \to 0^-}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = -4$$
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(4 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(4 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Más detalles con x→0 a la izquierda
$$\lim_{x \to 0^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = -4$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→oo
$$\lim_{x \to 1^-}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(4 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la izquierda
$$\lim_{x \to 1^+}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right) = \frac{-1 + \cos{\left(4 \right)}}{\tan{\left(2 \right)}}$$
Más detalles con x→1 a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\cos{\left(4 x \right)} - 1}{x \tan{\left(2 x \right)}}\right)$$
Más detalles con x→-oo
Gráfico